В коробке лежать 10 конфет в обëртке, а остальные - без обëртки. Известно, что вероятность вытащить наугад из коробки 2 конфеты в обертке равна 3/7 сколько всего в коробке конфет?

Задача: в коробке есть 10 конфет в обёртке, остальные без обёртки. Вероятность того, что при случайном выборе двух конфет обе окажутся в обёртке, равна 3/7. Найти общее число конфет в коробке. Пусть общее число конфет в коробке равно N. Тогда конфет в обёртке — 10, без обёртки — N − 10. Вероятность вытащить две обёртки подряд без возвращения: P = (10/N) * (9/(N−1)) По условию P = 3/7. Получаем уравнение: (10/N) * (9/(N−1)) = 3/7 90 / (N(N−1)) = 3/7 Переписываем: 7·90 = 3·N(N−1) → 630 = 3(N^2 − N) → 210 = N^2 − N Решаем квадратное уравнение: N^2 − N − 210 = 0 D = 1 + 4·210 = 841, √D = 29 N = (1 ± 29)/2 → N = (1 + 29)/2 = 15 или N = (1 − 29)/2 = −14 (отрицательное не подходит) Ответ: в коробке всего 15 конфет. Проверка: 10 обёрток, 5 без обёртки. Вероятность двух обёрток подряд: (10/15) * (9/14) = (2/3) * (9/14) = 18/42 = 3/7. Всё верно.