В коробке 6 красных и 4 чёрных перчатки. Перчатки вытаскивают по одной в случайном порядке. Найдите вероятность того, что чёрная перчатка первый раз появится четвёртой по счёту.

Задача: В коробке 6 красных и 4 чёрных перчатки. Перчатки вытаскивают без возврата по одной в случайном порядке. Найдите вероятность того, что чёрная перчатка впервые появится на четвертом месте.

Основа и допущение:

• Всего перчаток: 10 (6 красных, 4 чёрных).
• Вытаскивают без возврата.
• Нужно, чтобы первые три были красными, а четвёртая — чёрной.

Пошаговое решение (последовательная вероятность):

1. Первая перчатка красная: P1 = 6/10.
2. Вторая красная (после уже одной красной): P2 = 5/9.
3. Третья красная (после двух красных): P3 = 4/8.
4. Четвёртая — чёрная (после трёх красных): P4 = 4/7.

Итоговая вероятность P = P1 · P2 · P3 · P4 = (6/10) · (5/9) · (4/8) · (4/7) = 2/21 ≈ 0.0952.

Альтернативный способ проверки (через гипергеометрическое разложение):

• Вероятность того, что в первых трёх вытаскиваниях не окажется чёрной: C(6,3)/C(10,3) = 20/120 = 1/6.
• Оценка того, что 4-я будет чёрной, при условии отсутствия чёрных в первых трёх: 4/7.
• Перемножаем: (1/6) · (4/7) = 4/42 = 2/21.

Ответ: вероятность того, что первая чёрная перчатка появится на четвертом месте, равна 2/21 (примерно 9.52%).