Задача Задача №3514903
А
А
На окружности с центром в точке O случайным образом выбрали точку X . Какова вероятность того, что эта точка лежит на меньшей дуге CB , если AB и CD — диаметры окружности, а угол…
Запрос пользователя
На окружности с центром в точке O случайным образом выбрали точку X. Какова вероятность того, что эта точка лежит на меньшей дуге CB, если AB и CD — диаметры окружности, а угол BOD равен ° 54°?
Кратко: ответ 7/20.
Пошаговое решение:
- AB и CD являются диаметрами, значит B и A противоположны друг другу, а C и D противоположны друг другу. В частности, OC и OD противоположные радиусы.
- Нам дан угол BOD = 54°. Это угол между радиусами OB и OD.
- Так как OC противоположен OD, угол между OB и OC (то есть угол BOC) равен 180° − 54° = 126° (меньший центральный угол между OB и OC).
- Следовательно, дуга BC меньшей длины имеет меру 126°.
- Вероятность того, что случайная точка X на окружности попадёт на эту дугу, равна доле её длины от всей окружности: 126° / 360° = 7/20.
Ответ: 7/20.
