Найдите последнюю цифру числа в выражении: 32013• 32014• 32015 • 32016 - 32017 + 320172 . 320182 • 320192

9

Пояснение: Если выражение трактовать как 32013 · 32014 · 32015 · 32016 − 32017 + 32017^2 · 32018^2 · 32019^2,

то по модулю 10 берём последние цифры:

• 32013 ≡ 3, 32014 ≡ 4, 32015 ≡ 5, 32016 ≡ 6 → их произведение оканчивается на 0.
• 32017 ≡ 7 → 32017^2 ≡ 7^2 ≡ 9. 32018 ≡ 8 → 32018^2 ≡ 8^2 ≡ 4. 32019 ≡ 9 → 32019^2 ≡ 9^2 ≡ 1. Итого 32017^2 · 32018^2 · 32019^2 ≡ 9 · 4 · 1 ≡ 6 (модуль 10).

Следовательно: 0 − 7 + 6 ≡ −1 ≡ 9 (mod 10).

Ответ: последняя цифра равна 9.