Найдите последнюю цифру числа в выражении: 32013• 32014• 32015 • 32016 - 32017 + 320172 . 320182 • 320192

Разложим по последним цифрам (mod 10). 1) Выражение: 32013 · 32014 · 32015 · 32016 − 32017 + 32017^2 - 32013 ≡ 3, 32014 ≡ 4, 32015 ≡ 5, 32016 ≡ 6, 32017 ≡ 7 (mod 10) - Произведение 3·4·5·6 ≡ 0 (mod 10) - −32017 ≡ −7 ≡ 3 (mod 10) - 32017^2 ≡ 7^2 ≡ 49 ≡ 9 (mod 10) Сумма: 0 + 3 + 9 ≡ 12 ≡ 2 (mod 10) Ответ: последняя цифра — 2. 2) Выражение: 32018^2 · 32019^2 - 32018 ≡ 8, 32019 ≡ 9 (mod 10) - 8^2 ≡ 64 ≡ 4 (mod 10), 9^2 ≡ 81 ≡ 1 (mod 10) - Произведение: 4 · 1 ≡ 4 (mod 10) Ответ: последняя цифра — 4. Итак: для первого выражения last digit = 2; для второго — 4.