Релятивистик неравннства (1-2) (x-3) (x-4) (x-5) <0;

Задача: решить неравенство (x − 3)(x − 4)(x − 5) < 0.

Пошагово:

1. Найдём точки разрыва/нулевые множители: x = 3, 4, 5. Это места, где произведение может менять знак.

2. Разобьём числовую ось на промежутки:

• (-∞, 3)
• (3, 4)
• (4, 5)
• (5, ∞)

3. Определим знак произведения на каждом промежутке (можно по знаку каждого множителя или по правилу пары минусов):

• x < 3: (x−3)<0, (x−4)<0, (x−5)<0. Три минуса → произведение отрицательное. Подходит: да.
• 3 < x < 4: (x−3)>0, (x−4)<0, (x−5)<0. Две отрицательные умножаются на положительное → произведение положительное. Не подходит.
• 4 < x < 5: (x−3)>0, (x−4)>0, (x−5)<0. Один отрицательный → произведение отрицательное. Подходит: да.
• x > 5: все множители положительные → произведение положительное. Не подходит.

4. Учтём нули: при x = 3, 4, 5 произведение равно нулю, а условие "< 0" требует исключить эти точки.

Итак, решение в виде промежуточной записи:

• (-∞, 3) и (4, 5)

Ответ: (-∞, 3) ∪ (4, 5)

Дополнительная заметка (для понятности): можно быстрее увидеть через количество отрицательных факторов:

• x<3: три отрицательных → минус
• 3<x<4: две отрицательные → плюс
• 4<x<5: одна отрицательная → минус
• x>5: ноль отрицательных → плюс

Но итог тот же: решение — (-∞, 3) ∪ (4, 5).