"Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."

Классная задача: давай разберёмся по шагам и проверим твой ответ.

1. Текст задачи и выводы

• Перииметр P прямоугольника: P = 2(a + b) = 42, значит a + b = 21.
• Площадь S прямоугольника: S = a b = 98.
• Нужно найти большую сторону.

2. Как решить правильно

• А и B — стороны прямоугольника, они удовлетворяют системе: a + b = 21 и ab = 98.
• Это эквивалентно тому, что a и b — корни уравнения t^2 − (a+b)t + ab = 0, то есть t^2 − 21t + 98 = 0.
• Решаем: D = 21^2 − 4·98 = 441 − 392 = 49, корни t = (21 ± 7)/2 → t = 14 или t = 7.
• Значит стороны прямоугольника: 14 и 7. Большая сторона равна 14.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 14.
• Правильный ответ: 14.
• Соответственно, твой ответ верный.

4. Почему решение верное и как объяснить кратко

• Поскольку сумма сторон равна 21, а произведение — 98, пары (a, b) должны удовлетворять a + b = 21 и ab = 98. Это легко проверить: (14, 7) дают 14+7 = 21 и 14·7 = 98. Значит большие стороны — 14.

Если хочешь, могу привести ещё более быстрый способ без квадратного уравнения: подстановка a = 21 − b → b(21 − b) = 98 → b^2 − 21b + 98 = 0, то же решение.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.