Решить методом гауса 2x+y-4z=9 x-2y-3z=-1 3x-y=-6

Решим систему методом Гаусса.

Система: 2x + y − 4z = 9 x − 2y − 3z = −1 3x − y = −6

1. Запишем аугментированную матрицу и поменяем первую и вторую строки для удобства pivot’а: [1 -2 -3 | -1] [2 1 -4 | 9] [3 -1 0 | -6]

2. Приводим к верхнетреугольному виду: R2 := R2 − 2R1 → [0 5 2 | 11] R3 := R3 − 3R1 → [0 5 9 | -3]

3. Вычтем R2 из R3: R3 := R3 − R2 → [0 0 7 | -14] R3 := R3 / 7 → [0 0 1 | -2]

4. Исключим z из R2 и R1: R2 := R2 − 2R3 → [0 5 0 | 15] R2 := R2 / 5 → [0 1 0 | 3] R1 := R1 + 3R3 → [1 -2 0 | -7] R1 := R1 + 2R2 → [1 0 0 | -1]

Итак, получаем диагонализированную матрицу: x = -1, y = 3, z = -2

Проверка:

• 2(-1) + 3 − 4(-2) = -2 + 3 + 8 = 9
• (-1) − 2·3 − 3(-2) = -1 - 6 + 6 = -1
• 3(-1) − 3 = -3 - 3 = -6

Ответ: x = -1, y = 3, z = -2.