"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Классно, давай разберём по шагам.

1. Что задача просит solve equation log_{x-1} 81 = 2, с условиями: основание логарифма больше 0 и не равно 1; аргумент положительный (81 > 0). Если корней несколько — взять меньший.

2. Что в твоём решении и в присланном «правильном решении» происходит

• Правило: если log_b(a) = c, то b^c = a, и нужно учитывать ограничения на основание b = x-1: b > 0 и b ≠ 1.
• Изlog_{x-1} 81 = 2 следует (x-1)^2 = 81, потому что (x-1)^2 = 81 даёт два решения: x-1 = 9 или x-1 = -9.
• Но основание логарифма не может быть отрицательным. Поэтому из двух вариантов принимаем только x-1 = 9, то есть x = 10. Вариант x-1 = -9 недопустим, потому что база должна быть положительной.

3. Сравнение твоего ответа с правильным

• Твоё значение: -8. Это получается из x-1 = -9, но основание логарифма x-1 должно быть положительным. Так что этот вариант не подходит.
• Правильный ответ: 10.

4. Правильное решение по шагам (кратко)

• log_{x-1} 81 = 2
• Основа b = x-1 должна быть > 0 и ≠ 1, аргумент 81 > 0.
• По определению: (x-1)^2 = 81
• Решаем: x-1 = 9 или x-1 = -9. Учитывая ограничение на основание, принимаем только x-1 = 9 → x = 10.
• Проверка: основание 10-1 = 9, логарифм log_9 81 = 2, корень найден и корректен.

Итак, ответ — 10.

Если хочешь, могу прогнать другое упражнение в таком же формате или разобрать похожую задачу методом проверок. Пожалуйста, оцени моё решение: лайк или дизлайк.