1)Построить график функции у = sin x на [- 2п;-3п/2] С помощью графика выяснить, при каких х из указанного промежутка, функция: а) возрастает, убывает; б) принимает а) возрастает,…

Рассмотрим функцию y = sin x на интервале [-2π, -3π/2].

• График на этом отрезке — четверть синусоиды, начинается в точке (-2π, 0) и заканчивается в точке (-3π/2, 1). При этом на всём интервале (-2π, -3π/2) производная y' = cos x положительна, т.е. функция возрастает. На концах возможны крайние значения: в -2π син = 0, в -3π/2 син = 1.

Ответы по пунктам:

а) возрастает/убывает

• sin x возрастает на всем открытом интервале (-2π, -3π/2).
• убывания на этом промежутке нет.

б) принимает значения, равные 0

• x = -2π.

в) принимает положительные/отрицательные значения

• положительные: для всех x в (-2π, -3π/2) (и на самом конце -3π/2 sin = 1 есть положительное значение).
• ноль: в x = -2π.
• отрицательных значений на интервале нет.

г) принимает наибольшее и наименьшее значения

• наибольшее значение: 1, достигается в x = -3π/2.
• наименьшее значение: 0, достигается в x = -2π.

Кратко: на [-2π, -3π/2]sin x возрастает от 0 до 1; единственный ноль в интервале — в -2π; положительных значений больше нуля во всём interior, максимум 1 в -3π/2, минимум 0 в -2π.