правильную игральную кость бросили трижды найди вероятность что трока выпала хотя бы один раз

Задача: правильную игральную кость бросили трижды. Найди вероятность, что тройка выпала хотя бы раз.

Пояснение:

• На одном броске вероятность выпадения тройки равна 1/6.
• Вероятность НЕ выпасть тройку за один бросок: 5/6.
• Броски независимы, значит вероятность не выпасть тройку ни разу за три броска: (5/6)^3 = 125/216.

Искомая вероятность (хотя бы одна тройка за три броска) = 1 - P(нет тройки за три броска) = 1 - 125/216 = 91/216.

Ответ: 91/216 ≈ 0.4213 (примерно 42.13%).

Дополнительно (проверка через сочетания): P(X ≥ 1) = P(X=1) + P(X=2) + P(X=3), где X — число тройок в трёх бросках.

• P(X=1) = C(3,1)(1/6)(5/6)^2 = 75/216
• P(X=2) = C(3,2)(1/6)^2(5/6) = 15/216
• P(X=3) = C(3,3)(1/6)^3 = 1/216 Сумма: (75+15+1)/216 = 91/216.