sin²α + cos²α + tg²α = 1/cos²α

Цель: понять, доказа́ть тождество.

Задача: sin²α + cos²α + tg²α = 1/cos²α.

Пояснение по шагам:

1. Вспомним основную тригонометрическую тождество sin²α + cos²α = 1.

2. Применим его к левой части: sin²α + cos²α + tg²α = 1 + tan²α.

3. Используем известную тригонометрическую тождество 1 + tan²α = sec²α, где sec α = 1/cos α, поэтому sec²α = 1/cos²α.

4. Следовательно, 1 + tan²α = 1/cos²α, и значит sin²α + cos²α + tan²α = 1/cos²α.

Условия существования:

• Выражение определено тогда и только тогда, когда cos α ≠ 0 (иначе tan α и 1/cos α не определены).
• В точках cos α = 0 правая часть также не определена, поэтому равенство там не имеет смысла.

Итого: данное равенство верно для всех α, для которых cos α ≠ 0.