Sin²α + cos²α + tg²α = 1/cos²α

Цель: понять, доказа́ть тождество. Задача: sin²α + cos²α + tg²α = 1/cos²α. Пояснение по шагам: 1) Вспомним основную тригонометрическую тождество sin²α + cos²α = 1. 2) Применим его к левой части: sin²α + cos²α + tg²α = 1 + tan²α. 3) Используем известную тригонометрическую тождество 1 + tan²α = sec²α, где sec α = 1/cos α, поэтому sec²α = 1/cos²α. 4) Следовательно, 1 + tan²α = 1/cos²α, и значит sin²α + cos²α + tan²α = 1/cos²α. Условия существования: - Выражение определено тогда и только тогда, когда cos α ≠ 0 (иначе tan α и 1/cos α не определены). - В точках cos α = 0 правая часть также не определена, поэтому равенство там не имеет смысла. Итого: данное равенство верно для всех α, для которых cos α ≠ 0.