Метод Гаусса x+2y-3z=-6 3x+2y-4z=-11 2x-y=-4

Решаем систему методом Гаусса.

Дапируем расширенную матрицу:

1. [ 1 2 -3 | -6 ] [ 3 2 -4 | -11 ] [ 2 -1 0 | -4 ]

Поворедем элементы ниже главного угла к нулю: 2) R2 <- R2 - 3R1, R3 <- R3 - 2R1

Получаем: [1 2 -3 | -6 ] [0 -4 5 | 7 ] [0 -5 6 | 8 ]

Далее устраняем y во второй и третьей строках. Сделаем: 3) R3 <- 4R3 - 5R2

Это даёт: [1 2 -3 | -6 ] [0 -4 5 | 7 ] [0 0 -1 | -3]

4. Умножим третью строку на -1: [1 2 -3 | -6 ] [0 -4 5 | 7 ] [0 0 1 | 3]

Обратная подстановка:

• z = 3
• из R2: -4y + 5z = 7 → -4y + 15 = 7 → y = 2
• из R1: x + 2y - 3z = -6 → x + 4 - 9 = -6 → x = -1

Итого решение: x = -1, y = 2, z = 3.

Проверка:

• x + 2y - 3z = -1 + 4 - 9 = -6
• 3x + 2y - 4z = -3 + 4 - 12 = -11
• 2x - y = -2 - 2 = -4

Все верно.