Построить графики функций у=х²+8х-8 у=х²-6х

Ниже подробное решение и пошаговое объяснение для построения графиков двух квадратичных функций. Мы не задавали предмет/класс, поэтому даю общий «школьный» подход, понятный для средней школы. Задача: графики y = x^2 + 8x - 8 и y = x^2 - 6x 1) Функция y = x^2 + 8x - 8 - Шаг 1. Найдём вершину параболы. - a = 1, b = 8, c = -8. - Ось симметрии: x_v = -b/(2a) = -8/2 = -4. - Значение функции в вершине: f(-4) = (-4)^2 + 8(-4) - 8 = 16 - 32 - 8 = -24. - Вершина V1: (-4, -24). Ось симметрии: x = -4. - Шаг 2. Перепишем в вершину форму (для наглядности): - x^2 + 8x - 8 = (x + 4)^2 - 24. - Таким образом, граф — парабола, вершина в (-4, -24), открывается вверх. - Шаг 3. Пересечение с осью y (когда x = 0): - y(0) = -8. Значит точка пересечения с осью y: (0, -8). - Шаг 4. Пересечения с осью x (решаем x^2 + 8x - 8 = 0): - Дискриминант D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4(1)(-8) = 64 + 32 = 96. - Корни: x = [-b ± sqrt(D)]/(2a) = [-8 ± sqrt(96)]/2 = [-8 ± 4√6]/2 = -4 ± 2√6. - Точные корни: x = -4 - 2√6 и x = -4 + 2√6. - Приближённо: √6 ≈ 2.449, 2√6 ≈ 4.898, значит x ≈ -8.898 и x ≈ 0.898. - Шаг 5. Дополнительные точки для чертежа (для наглядности): - x = -8: y = 64 - 64 - 8 = -8. - x = -6: y = 36 - 48 - 8 = -20. - x = -2: y = 4 - 16 - 8 = -20. - x = 2: y = 4 + 16 - 8 = 12. - Можно взять ещё пару точек близко к вершине, чтобы дать форму. - Шаг 6. Итоговый образ графика: - Парабола с вершиной в (-4, -24), ось симметрии x = -4, открывается вверх. - Пересечения с осями: с осью y в (0, -8); с осью x в примерно (-8.898, 0) и (0.898, 0). - График следует через приведённые точки. 2) Функция y = x^2 - 6x - Шаг 1. Найдём вершину параболы. - a = 1, b = -6, c = 0. - Ось симметрии: x_v = -b/(2a) = -(-6)/2 = 3. - Значение функции в вершине: f(3) = 9 - 18 + 0 = -9. - Вершина V2: (3, -9). Ось симметрии: x = 3. - Шаг 2. Перепишем в вершину форму: - x^2 - 6x = (x - 3)^2 - 9. - Таким образом, граф — парабола, вершина в (3, -9), открывается вверх. - Шаг 3. Пересечение с осью y (x = 0): - y(0) = 0. Значит точка пересечения с осью y: (0, 0). - Шаг 4. Пересечения с осью x (решаем x^2 - 6x = 0): - x(x - 6) = 0 → x = 0 или x = 6. - Пересечения с осью x: (0, 0) и (6, 0). - Шаг 5. Дополнительные точки для чертежа: - x = 2: y = 4 - 12 = -8. - x = 4: y = 16 - 24 = -8. - x = 1: y = 1 - 6 = -5. - x = 5: y = 25 - 30 = -5. - Шаг 6. Итоговый образ графика: - Парабола с вершиной в (3, -9), ось симметрии x = 3, открывается вверх. - Пересечения с осями: с осью y в (0, 0); с осью x в (0, 0) и (6, 0) (то же самое пересечение в начале, потому что функция через начало координат). - График следует через приведённые точки. Краткое сравнение двух графиков - Обе параболы открываются вверх (а = 1 в обеих случаях). - Вершины: (-4, -24) у первой и (3, -9) у второй. - Ось симметрии: x = -4 у первой и x = 3 у второй. - Пересечения с осью y: у первой y(0) = -8; у второй y(0) = 0. - X-пересечения: у первой x = -4 ± 2√6 (прибл. -8.898 и 0.898); у второй x = 0 и 6. Как построить график на практике - Быстрый способ: выписать вершину и форму. Переписать в виде y = (x - x_v)^2 + y_v, найти ось симметрии и вершину. - Отметить на чертеже ось OY и OX, отметить вершину и точки пересечения с осями, затем симметрично построить график вокруг оси симметрии. - Можно дополнительно построить 3–5 точек вокруг вершины для более точного контура. Если нужно, могу привести более подробный чертёж или помочь построить графики в онлайн-карандашах/графиках и дать готовые координаты для печати.