какое наибольшее число одинаковых наборов цветной бумаги можно составить используя 36 зелёных листов 48 красных и 24 жёлтых

Задача: из 36 зелёных, 48 красных и 24 жёлтых листов цветной бумаги составить наибольшее число одинаковых наборов.

Подход (если хотим использовать все листы):

• Пусть число наборов равно k. Тогда в каждом наборе должно быть одинаковое количество каждого цвета: g зелёных, r красных, y жёлтых.
• Чтобы все листы были использованы поровну, должно выполняться: k·g = 36, k·r = 48, k·y = 24.
• Значит k должно делить 36, 48 и 24. Наибольшее такое число — наибольший общий делитель этих трёх чисел.

Вычисление:

• gcd(36, 48) = 12
• gcd(12, 24) = 12 Итак, k = 12.

Разбираем по цветам:

• зелёных на набор: 36 / 12 = 3
• красных на набор: 48 / 12 = 4
• жёлтых на набор: 24 / 12 = 2

Ответ: можно составить 12 одинаковых наборов. Каждый набор содержит 3 зелёных, 4 красных и 2 жёлтых листа.

Дополнительная примечание (если можно не использовать все листы):

• Тогда можно сделать больше наборов, например 24 набора по 1 зелёному, 1 красному и 1 жёлтому (но останутся неиспользованными листы другого цвета), или вообще 48 наборов по 1 красному листу. Но это уже другая постановка задачи — без требования использовать все листы.