Некий персонаж из логической задачи лжёт с воскресенья по вторник и говорит правду в остальные дни недели. В какой день недели от него можно услышать два следующих высказывания?…
Некий персонаж из логической задачи лжёт с воскресенья по вторник и говорит правду в остальные дни недели. В какой день недели от него можно услышать два следующих высказывания? Первое - «Вчера я лгал». Второе-«И буду лгать послезавтра и ещё один день после этого
Ответ: Воскресенье.
Пошаговое решение:
- Задано правило: лжёт с воскресенья по вторник, говорит правду в остальные дни. Значит:
- лжевые дни: Воскресенье, Понедельник, Вторник
- правдивые дни: Среда, Четверг, Пятница, Суббота
- Пусть два высказывания звучат в некоторый день D недели.
Первое высказывание: «Вчера я лгал.» Его истинность зависит от того, был ли вчерашний день лже-днём. Если D — правдивый день, то S1 истинно; если D — лживый день, то S1 ложно.
Конкретно: вчерашний день равен D−1 (mod 7). S1 истинно, если D−1 — лжёт день.
Условие согласованности: на правдивый день все высказывания должны быть правдивыми; на лживый — ложными. means: D — правдивый день тогда и только тогда, когда D−1 — лжёт день.
Второе высказывание: «И буду лгать послезавтра и ещё один день после этого.» Это означает: я буду лгать на дни D+2 и D+3 (по сути, на два последовательных будущих дня через день после завтра). Его истинность равна тому, действительно ли оба этих дня являются лже-днями.
Проверим по дням недели.
Воскресенье: D — лживый день.
- Вчера: Суббота — правдивый день, значит «Вчера я лгал» ложно. Соответственно S1 ложь — допустимо.
- D+2 = Вторник (ложь), D+3 = Среда (правда). Утверждение S2 «ложиться на Вторник и Среду» ложно (поскольку Среда — не лжёт день). Это тоже ложь, что совместимо с лживым днём. Оба высказывания ложны — соответственно день подходит.
Остальные дни проверим быстро:
- Понедельник и Вторник: S1 истинно, но на лживый день не может быть истинного высказывания — не подходит.
- Среда: S1 истинно, S2 ложь — противоречит правилу правдивости в этот день.
- Четверг: S1 ложно, но день правдивый — противоречие.
- Пятница: S1 ложно, S2 истинно — противоречие.
- Суббота: S1 ложно, S2 ложно — но на правдивый день оба должны быть истинны; противоречие.
- Единственный подходящий день — Воскресенье.
