Как решить задачу, в которой известно только целое число, например, сколько печенья в 2 коробок в целом и разница в 5 раз?

Вот как решить задачу про две коробки печенья, если известно, что одна коробка в 5 раз больше другой и дан общий итог (общее число печенья в двумя коробках равно некоторому целому числу S).

1. Обозначим количества печенья в коробках

• пусть меньшая коробка содержит x печенья,
• большая коробка содержит y печений.

2. Учтем условие пропорции

• если большая коробка в 5 раз больше меньшей, то y = 5x.
• если наоборот меньшая коробка в 5 раз меньше большей, то можно просто поменять местами x и y; в любом случае относится к одной из ситуаций y = 5x или x = 5y.

3. Запишем сумму

• общая сумма печенья в двух коробках равна S: x + y = S.

4. Подставим условие пропорции и решим

• если y = 5x, то S = x + 5x = 6x, значит x = S/6 и y = 5S/6.
• если x = 5y, то аналогично S = 5y + y = 6y, значит y = S/6 и x = 5S/6.
• В обоих случаях получаем одно и то же: одна коробка = S/6, другая = 5S/6.

5. Условие целочисленности

• Чтобы оба количества были целыми числами, S должно быть кратно 6.
• Если S не кратно 6, то нет решения с целыми числами в рамках условия “одна коробка в 5 раз больше другой”.

6. Пример

• Пусть общее число печенья S = 60.
  • меньшая коробка: 60/6 = 10
  • большая коробка: 5 · 60/6 = 50
  • Проверка: 10 + 50 = 60, и 50 в 5 раз больше 10.

7. Что делать, если под “разница в 5 раз” вы имели в виду что-то другое

• Если имелась в виду не пропорция 5:1, а разница между количествами равна 5 (то есть x − y = 5 или y − x = 5), то решение другое:
  • Пусть x − y = 5 и x + y = S.
  • Тогда x = (S + 5)/2, y = (S − 5)/2.
  • Чтобы x и y были целыми, S и 5 должны иметь одну и ту же четность (S должен быть нечетным). Но это уже другая задача, не такая, как “одна коробка в 5 раз больше другой”.

Итого: чтобы решить задачу с условием “одна коробка в 5 раз больше другой” и дан суммарный S, найдите x = S/6 и y = 5S/6 (или наоборот), и учтите, что решение существует только если S кратно 6.