"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Класс, давай разберёмся вместе.

Что было в твоём ответе и где подвох

• Ты ответил 9. Но если x = 9, то основание логарифма будет x − 1 = 8, и логарифм log_8 81 не равен 2 (8^2 = 64, а 81 — другое число). Значит, ответ 9 неверен.

Как правильно решать

1. Запишем условие: log_{x−1} 81 = 2.
2. Условия на основание логарифма: основание должно быть положительным и не равняться 1. То есть x − 1 > 0 и x − 1 ≠ 1, что эквивалентно x > 1 и x ≠ 2.
3. Применим тождество log_b a = c ⇔ b^c = a. Получаем (x − 1)^2 = 81.
4. Из квадратного уравнения: x − 1 = 9 или x − 1 = −9.
   • x − 1 = 9 → x = 10.
   • x − 1 = −9 → x = −8. Но этот вариант недопустим, потому что основание x − 1 должно быть положительным (и не равно 1). Здесь x − 1 = −9, так что основание отрицательное — нельзя в вещественных логарифмах.
5. Учитываем условия: остаётся только x = 10.
6. Проверка: подставим x = 10. Основание логарифма = 9 (> 0 и ≠ 1). log_9 81 = 2, потому что 9^2 = 81. Всё верно.

Итого

• Правильный ответ: x = 10.
• Ваш предыдущий ответ 9 неверен, потому что он не учитывает, что основание логарифма должно быть положительным и не равным 1, и что в итоге из (x − 1)^2 = 81 следует x = 10 (а не 9).

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.