Решите уравнениеlogx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Класс, давай разберёмся вместе. Что было в твоём ответе и где подвох - Ты ответил 9. Но если x = 9, то основание логарифма будет x − 1 = 8, и логарифм log_8 81 не равен 2 (8^2 = 64, а 81 — другое число). Значит, ответ 9 неверен. Как правильно решать 1) Запишем условие: log_{x−1} 81 = 2. 2) Условия на основание логарифма: основание должно быть положительным и не равняться 1. То есть x − 1 > 0 и x − 1 ≠ 1, что эквивалентно x > 1 и x ≠ 2. 3) Применим тождество log_b a = c ⇔ b^c = a. Получаем (x − 1)^2 = 81. 4) Из квадратного уравнения: x − 1 = 9 или x − 1 = −9. - x − 1 = 9 → x = 10. - x − 1 = −9 → x = −8. Но этот вариант недопустим, потому что основание x − 1 должно быть положительным (и не равно 1). Здесь x − 1 = −9, так что основание отрицательное — нельзя в вещественных логарифмах. 5) Учитываем условия: остаётся только x = 10. 6) Проверка: подставим x = 10. Основание логарифма = 9 (> 0 и ≠ 1). log_9 81 = 2, потому что 9^2 = 81. Всё верно. Итого - Правильный ответ: x = 10. - Ваш предыдущий ответ 9 неверен, потому что он не учитывает, что основание логарифма должно быть положительным и не равным 1, и что в итоге из (x − 1)^2 = 81 следует x = 10 (а не 9). Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.