нарисуйте рисунок к задаче:Прямая CB касается окружности с центром в точке A и радиусом 6см в точке B. Найдите расстояние AC, если BC=8см

Ниже можно как нарисовать рисунок, так и решить задачу.

Задача: Прямая CB касается окружности с центром в точке A и радиусом 6 см в точке B. Найдите расстояние AC, если BC = 8 см.

Как нарисовать и понять рисунок

• Постройте окружность с центром A и радиусом AB = 6 см.
• Отметьте точку B на окружности.
• Проведите касательную к окружности в точке B. Эта касательная будет перпендикулярна радиусу AB.
• На касательной точке B отметьте точку C так, чтобы BC = 8 см.
• Соедините A и C прямой AC. В треугольнике ABC угол в B равен 90° (AB ⟂ BC).

Решение (пошагово)

• Так как CB — касательная к окружности в точке B, радиус AB перпендикулярен касательной. Значит треугольник ABC прямоугольный в точке B.
• В прямоугольном треугольнике ABC выполнено: AC^2 = AB^2 + BC^2.
• Подставляем данные: AB = 6 см, BC = 8 см. AC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100. AC = sqrt(100) = 10 см.

Ответ: AC = 10 см.

Дополнительная наглядность (вариант с координатами)

• Пусть A = (0, 0), B = (6, 0) (радиус 6 по оси x). Тогда касательная в B имеет уравнение x = 6.
• Пусть C = (6, 8) ( BC = 8 по вертикали).
• Тогда AC = sqrt((6-0)^2 + (8-0)^2) = sqrt(36 + 64) = sqrt(100) = 10.