Найдите корни уравнения с помощью теоремы обратные теоремы виета 2) x корень 2 + 4x+ 3=0

Уравнение: √2 x^2 + 4x + 3 = 0.

По теореме Виета (обратной формуле): если корни α, β, то

• α + β = -b/a = -4/√2 = -2√2
• αβ = c/a = 3/√2

Следовательно, для корней α, β выполняется уравнение t^2 - (α+β)t + αβ = 0, т.е. t^2 + 2√2 t + 3/√2 = 0.

Решаем по дискриминанту: Δ = (2√2)^2 - 4·(3/√2) = 8 - 12/√2 = 8 - 6√2 < 0.

Корни получаются комплексными: x = [-2√2 ± sqrt(8 - 6√2)] / 2 = -√2 ± i sqrt((3√2 - 4)/2).

Исходное уравнение не имеет действительных корней; корни комплексно-сопряжённые: x1 = -√2 + i sqrt((3√2 - 4)/2), x2 = -√2 - i sqrt((3√2 - 4)/2).

Приближённо: x1 ≈ -1.4142 + 0.3483 i, x2 ≈ -1.4142 - 0.3483 i.