В параллелограмме ABCD векторы АВ и CD противоположные. Точка К - середина CD, АК пересекает прямую ВС в точке М. Противоположно направленный вектору МС

Ниже подробное решение с пошаговыми объяснениями.

Исходные данные и задание

• Параллелограмм ABCD: AB и CD противоположны по направлению и равны по модулю.
• Точка K — середина CD.
• Линия AK пересекает прямую BC в точке M.
• Нужно определить вектор, противоположный вектору MC (то есть -MC).

Пусть вектор AB обозначим как b, вектор AD — как d. Тогда:

• A = 0, B = b, D = d, C = B + D = b + d.
• Так как AB = b и CD = -b (противоположны по направлению), условие задачи учтено.

Положение точки K

• Координаты C = b + d, D = d.
• Точка K — середина CD: K = (C + D)/2 = (b + d + d)/2 = b/2 + d.

Положение линий AK и BC и их пересечение

• Линия AK (от A к K): параметризуем как A + t(K − A) = t(b/2 + d).
• Линия BC (от B к C): параметризуем как B + s(C − B) = b + s d.

На пересечении AK и BC получаем векторы равны: t(b/2 + d) = b + s d.

Разделим по составляющим по базисам b и d:

• По компоненте вдоль b: t/2 = 1 ⇒ t = 2.
• По компоненте вдоль d: t = s ⇒ s = 2.

Следовательно, точка M имеет координаты M = t(b/2 + d) = 2·(b/2 + d) = b + 2d.

Вектор MC

• MC = C − M = (b + d) − (b + 2d) = −d.

Следовательно, противоположный вектор к MC есть −(MC) = d.

Сопоставление с исходными векторами параллелограмма

• Vectors AD = d, BC = d (параллельны и равны по модулю).
• Полученный противоположный MC вектор равен d, то есть совпадает с AD и BC по направлению и величине.

Ответ

• Вектор, противоположный вектору MC, равен AD (то есть вектор CM = d). Так что −MC = AD и CM = AD. Vector CM направлен так же, как AD и BC.