1. Отрезок АВ задан координатами своих концов: А (2;3), 8 (5:1). Построй отрезок, гомотетичный данному, с центром в точке 0 (2,0) и коэффициентом гомонетни, равным -1. Напиши координаты полученного образа. и нарисуй рисунок

Задача понятна. Пусть A = (2, 3), B = (5, 1). Центр гомотетии O = (2, 0), коэффициент гомотетии k = -1. Для любой точки P координаты образа P' по формуле P' = O + k(P - O). При k = -1 это же преобразование: P' = 2O - P (центр симметрии относительно O). Пошаговое решение: 1) Для A: - A' = 2O - A = 2*(2,0) - (2,3) = (4,0) - (2,3) = (2, -3). 2) Для B: - B' = 2O - B = 2*(2,0) - (5,1) = (4,0) - (5,1) = (-1, -1). Итак, образ отрезка AB под гомотетией с центром O и коэффициентом -1 имеет концы: - A' = (2, -3) - B' = (-1, -1) Характеристики образа: - AB и A'B' параллельны и равны по длине (гомотетия с коэффициентом -1 — центральное симметрическое отображение): AB вектор = (3, -2), A'B' вектор = (-3, 2) = -1*(3, -2). - Центр симметрии — точка O = (2, 0): каждый \(P\) и его образ \(P'\) симметричны относительно O. Как нарисовать рисунок (инструкция): - Нарисуйте обычную декартовую систему координат. - Отметьте точки A(2,3) и B(5,1) — это исходный отрезок AB. - Отметьте центр гомотетии O(2,0). - Найдите образы точек: A'(2,-3) и B'(-1,-1) и отметьте их. - Соедините A' и B' — получится образ отрезка A'B'. - Визуально можно отметить, что O лежит посередине между A и A' по вертикали (одинаковые x-координаты) и между B и B' по направлению через O. Дополнительная проверка (опционально): - Расстояние AB = sqrt((5-2)^2 + (1-3)^2) = sqrt(9 + 4) = sqrt(13). - Расстояние A'B' = sqrt((-1-2)^2 + (-1+3)^2) = sqrt((-3)^2 + 2^2) = sqrt(9+4) = sqrt(13). - Вектор AB = (3, -2); вектор A'B' = (-3, 2) = -1*(3, -2). Если хотите, могу сделать простой рисунок в ASCII или дать скрипт (например, GeoGebra или Python) для построения изображения.