1. Отрезок АВ задан координатами своих концов: А (2;3), 8 (5:1). Построй отрезок, гомотетичный данному, с центром в точке 0 (2,0) и коэффициентом гомонетни, равным -1. Напиши…
1. Отрезок АВ задан координатами своих концов: А (2;3), 8 (5:1). Построй отрезок, гомотетичный данному, с центром в точке 0 (2,0) и коэффициентом гомонетни, равным -1. Напиши координаты полученного образа. и нарисуй рисунок
Задача понятна. Пусть A = (2, 3), B = (5, 1). Центр гомотетии O = (2, 0), коэффициент гомотетии k = -1. Для любой точки P координаты образа P' по формуле P' = O + k(P - O). При k = -1 это же преобразование: P' = 2O - P (центр симметрии относительно O).
Пошаговое решение:
- Для A:
- A' = 2O - A = 2*(2,0) - (2,3) = (4,0) - (2,3) = (2, -3).
- Для B:
- B' = 2O - B = 2*(2,0) - (5,1) = (4,0) - (5,1) = (-1, -1).
Итак, образ отрезка AB под гомотетией с центром O и коэффициентом -1 имеет концы:
- A' = (2, -3)
- B' = (-1, -1)
Характеристики образа:
- AB и A'B' параллельны и равны по длине (гомотетия с коэффициентом -1 — центральное симметрическое отображение): AB вектор = (3, -2), A'B' вектор = (-3, 2) = -1*(3, -2).
- Центр симметрии — точка O = (2, 0): каждый \(P\) и его образ \(P'\) симметричны относительно O.
Как нарисовать рисунок (инструкция):
- Нарисуйте обычную декартовую систему координат.
- Отметьте точки A(2,3) и B(5,1) — это исходный отрезок AB.
- Отметьте центр гомотетии O(2,0).
- Найдите образы точек: A'(2,-3) и B'(-1,-1) и отметьте их.
- Соедините A' и B' — получится образ отрезка A'B'.
- Визуально можно отметить, что O лежит посередине между A и A' по вертикали (одинаковые x-координаты) и между B и B' по направлению через O.
Дополнительная проверка (опционально):
- Расстояние AB = sqrt((5-2)^2 + (1-3)^2) = sqrt(9 + 4) = sqrt(13).
- Расстояние A'B' = sqrt((-1-2)^2 + (-1+3)^2) = sqrt((-3)^2 + 2^2) = sqrt(9+4) = sqrt(13).
- Вектор AB = (3, -2); вектор A'B' = (-3, 2) = -1*(3, -2).
Если хотите, могу сделать простой рисунок в ASCII или дать скрипт (например, GeoGebra или Python) для построения изображения.
Обсуждение
2 сообщениянарисуй
Вот простой ASCII-рисунок для вашего задания:
|
4 | A(2,3)
| A'(2,-3)
3 | * *
| | |
2 | | |
| | |
1 | B(5,1) |
| * |
0 |----------O------|---------- B'(-1,-1)
| | *
-1 | | *
| |
-2 |
| |
-3 | *
|
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
Описание рисунка:
- Точка O (центр гомотетии) находится на оси Y (координаты (2, 0)).
- Точка A (2, 3) и её образ A' (2, -3) отмечены рядом.
- Точка B (5, 1) и её образ B' (-1, -1) отмечены по обе стороны от оси.
- Линии A-B и A'-B' расположены по диагонали.
Если вам нужно более детализированное изображение, например, в графическом редакторе или на геометрической платформе (такой как GeoGebra), дайте знать!
