Задача Задача №3518919
А
А
4. В треугольникахАВС и А1В1С1 A = A1, AB = 10, AC = 14, A1B1 = 15, A1C1 = 21 . Докажите подобие треугольников и найдите коэффициент подобия.
Дано: в треугольниках ABC и A1B1C1 угол A равен углу A1, AB = 10, AC = 14, A1B1 = 15, A1C1 = 21.
- Проверка условий SAS
- Стороны вокруг угла A в треугольнике ABC: AB и AC.
- Стороны вокруг угла A1 в треугольнике A1B1C1: A1B1 и A1C1.
- Отношения сторон: AB / A1B1 = 10 / 15 = 2/3, AC / A1C1 = 14 / 21 = 2/3.
- Так как углы A и A1 равны, и пары соседних сторон вокруг этих углов пропорциональны одинаково (2/3), треугольники ABC и A1B1C1 подобны по признак SAS.
- Следствие о соответствии сторон
- Соответствуют: AB ↔ A1B1, AC ↔ A1C1, угол A ↔ угол A1.
- Следовательно BC ↔ B1C1.
- Коэффициент подобия
- Коэффициент масштаба от треугольника ABC к треугольнику A1B1C1 равен A1B1 / AB = 15 / 10 = 3/2.
- Также проверим по другой паре: A1C1 / AC = 21 / 14 = 3/2.
- Значит коэффициент k = 3/2 (если считать переход от ABC к A1B1C1). Обратный коэффициент от A1B1C1 к ABC равен 2/3.
Ответ:
- Треугольники ABC и A1B1C1 подобны (по SAS: угол A = угол A1 и пропорциональные стороны вокруг этих углов).
- Коэффициент подобия от ABC к A1B1C1 равен 3/2; обратный коэффициент равен 2/3.
