2х 2 - 32 < 0

Задача: 2x^2 - 32 < 0 Пошаговое решение: 1) Приведём выражение к более простой форме, разделив обе стороны на положительную константу 2: 2x^2 - 32 < 0 → x^2 - 16 < 0. 2) Разложим левую часть на множители: x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4). Значит неравенство равно (x - 4)(x + 4) < 0. 3) Анализируем знаки произведения. Корни у множителей: x = -4 и x = 4. Эти точки делят вещественную ось на три промежутка: - бесконечность до -4, -4 до 4, 4 до бесконечности. В каждом промежутке проверим знак произведения: - x < -4: оба множителя имеют разный знак → произведение положительное. - -4 < x < 4: один множитель положительный, другой отрицательный → произведение отрицательное. - x > 4: оба множителя положительны → произведение положительное. Нам нужно, чтобы произведение было меньше нуля, то есть -4 < x < 4. 4) Ответ: x ∈ (-4, 4). Дополнительные заметки для понимания: - Можно увидеть как x^2 - 16 < 0 эквивалентно |x| < 4. - Проверка: подставим, например, x = 0 → 2·0^2 - 32 = -32 < 0, условие выполняется. - График функции f(x) = 2x^2 - 32 имеет корни x = -4 и x = 4; между ними значение функции отрицательное.