Решите уравнение на отрезке [-2П;2П] cos x = корень3/2

Задача: решить cos x = √3/2 на отрезке [-2π; 2π].

Ключевые идеи:

• Косинус положителен в квадрантах I и IV, и cos θ = √3/2 соответствует строгому углу-норме референса π/6.
• Общее решение: x = ±π/6 + 2kπ, где k ∈ Z.

Расчет на заданном отрезке:

1. Рассмотрим x = π/6 + 2kπ.
   • k = -1: x = π/6 - 2π = -11π/6 (в диапазоне).
   • k = 0: x = π/6.
   • k = 1: x = π/6 + 2π = 13π/6 (> 2π) — вне диапазона.
2. Рассмотрим x = -π/6 + 2kπ.
   • k = -1: x = -π/6 - 2π = -13π/6 (< -2π) — вне диапазона.
   • k = 0: x = -π/6.
   • k = 1: x = -π/6 + 2π = 11π/6 (в диапазоне).
   • k = 2: > 2π — вне диапазона.

Итак, все решения на [-2π; 2π]:

• x = -11π/6, -π/6, π/6, 11π/6.

Проверка (коротко): cos(-11π/6) = cos(11π/6) = √3/2, cos(-π/6) = cos(π/6) = √3/2 — верно.