Решите уравнение на отрезке [-2П;2П] cos x = корень3/2

Задача: решить cos x = √3/2 на отрезке [-2π; 2π]. Ключевые идеи: - Косинус положителен в квадрантах I и IV, и cos θ = √3/2 соответствует строгому углу-норме референса π/6. - Общее решение: x = ±π/6 + 2kπ, где k ∈ Z. Расчет на заданном отрезке: 1) Рассмотрим x = π/6 + 2kπ. - k = -1: x = π/6 - 2π = -11π/6 (в диапазоне). - k = 0: x = π/6. - k = 1: x = π/6 + 2π = 13π/6 (> 2π) — вне диапазона. 2) Рассмотрим x = -π/6 + 2kπ. - k = -1: x = -π/6 - 2π = -13π/6 (< -2π) — вне диапазона. - k = 0: x = -π/6. - k = 1: x = -π/6 + 2π = 11π/6 (в диапазоне). - k = 2: > 2π — вне диапазона. Итак, все решения на [-2π; 2π]: - x = -11π/6, -π/6, π/6, 11π/6. Проверка (коротко): cos(-11π/6) = cos(11π/6) = √3/2, cos(-π/6) = cos(π/6) = √3/2 — верно.