13:(х-12) +12:(х-13) =2 решить через дискриминант

Задача: 13/(x-12) + 12/(x-13) = 2. Решаем через дискриминант.

Параметры: Предмет — Алгебра, Класс — 9, Цель — Понять.

1. Установим условие области определения: x ≠ 12 и x ≠ 13.

2. Умножим обе части уравнения на (x-12)(x-13), чтобы избавиться от знаменателей: 13(x-13) + 12(x-12) = 2(x-12)(x-13).

3. Раскроем скобки и приведём к квадратному уравнению:

   • Левая часть: 13x - 169 + 12x - 144 = 25x - 313.
   • Правая часть: 2[(x-12)(x-13)] = 2(x^2 - 25x + 156) = 2x^2 - 50x + 312.
   • Перенесём всё в одну сторону: 25x - 313 = 2x^2 - 50x + 312 0 = 2x^2 - 75x + 625.

   Получили квадратное уравнение 2x^2 - 75x + 625 = 0.

4. Поиск дискриминанта: Δ = b^2 - 4ac = (-75)^2 - 4·2·625 = 5625 - 5000 = 625. sqrt(Δ) = 25.

5. Решение через формулу корней квадратного уравнения: x = [75 ± 25] / (2·2) = [75 ± 25] / 4.

   • x1 = (75 + 25) / 4 = 100 / 4 = 25.
   • x2 = (75 - 25) / 4 = 50 / 4 = 25/2 = 12.5.

6. Проверка на допустимости и подстановке (вместо повторной проверки можно отметить корни):

   • x = 25: 13/(25-12) + 12/(25-13) = 13/13 + 12/12 = 1 + 1 = 2. Подходит.
   • x = 25/2 = 12.5: 13/(0.5) + 12/(-0.5) = 26 - 24 = 2. Подходит. Область определения соблюдена, так как ни одно из корней не равно 12 или 13.

Ответ: x = 25 и x = 25/2.