На сторонах АВ и АС треугольника АВС отмечены точки М и N соответственно. Известно, что АМ:АВ=3:4 и АN:АС — 3:2. Найдите площадь треугольника AMN если площадь Треугольникa ABC…

Можно заметить, что в условия задачи, что N лежит на AC и дано AN:AC = 3:2, невозможно: AN не может быть длиннее всей стороны AC. Скорее всего имелось в виду AN:NC = 3:2. Предположим именно это, чтобы задача была корректной.

Дано:

• AM:AB = 3:4, значит t = AM/AB = 3/4.
• AN:NC = 3:2, значит AN/AC = s = 3/(3+2) = 3/5.
• Площадь треугольника ABC: [ABC] = 70.

Идея: треугольник AMN имеет вершину A и стороны AM на AB и AN на AC. При таком положении площадь AMN пропорциональна площади ABC по коэффициенту t · s: [AMN] = t · s · [ABC].

Вычисления:

• t = 3/4, s = 3/5.
• t · s = (3/4) · (3/5) = 9/20.
• [AMN] = (9/20) · 70 = 630/20 = 63/2 = 31.5.

Ответ: площадь треугольника AMN равна 63/2 (или 31,5) квадратных единиц.