Задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 297 297 . Найди…

Решение:

• Обозначим задуманные трёхзначное число как N = 100a + 10b + c, где а — сотни, b — десятки, c — единицы. Условие: c ≠ 0.
• Число, записанное обратным порядком цифр: reverse(N) = 100c + 10b + a.
• Разность: N − reverse(N) = (100a + 10b + c) − (100c + 10b + a) = 99(a − c).
• По условию разность равна 297: 99(a − c) = 297 ⇒ a − c = 3.

Следовательно, пары цифр (a, c) удовлетворяющие a − c = 3 и 1 ≤ c ≤ 9, 1 ≤ a ≤ 9: (4,1), (5,2), (6,3), (7,4), (8,5), (9,6).

Так как нужно, чтобы число N было больше 900, проверяем варианты по a:

• Для a ≤ 8 максимум N получается меньшим 900 (например, при a=8, c=5 максимум N = 800 + 90 + 5 = 895). Эти случаи не подходят.
• Только при a = 9, c = 6 имеем N = 900 + 10b + 6, что больше 900 для любого b ∈ {0,1,...,9}.

Значит, все подходящие числа имеют вид N = 900 + 10b + 6, где b = 0,1,...,9. Перечислим их в порядке возрастания: 906;916;926;936;946;956;966;976;986;996

Ответ: 906;916;926;936;946;956;966;976;986;996