4с⁴-с⁴+15=0

Задача: 4s⁴ − s⁴ + 15 = 0 Пошаговое решение 1) Обединим подобные члены: 4s⁴ − s⁴ = 3s⁴, поэтому уравнение становится 3s⁴ + 15 = 0. 2) Разделим на 3: s⁴ + 5 = 0 → s⁴ = −5. 3) Реальные корни? Для действительных x выполняется x⁴ ≥ 0, значит s⁴ не может быть отрицательным. Следовательно, для действительных чисел решений нет. 4) Комплексные корни (если нужны): Уравнение s⁴ = −5 можно записать как s⁴ = 5e^{iπ} (и добавлять кратные 2π в угол). Корни имеют модуль r = 5^{1/4} и аргументы (π + 2πk)/4 для k = 0,1,2,3. То есть: s_k = 5^{1/4} [cos((π + 2πk)/4) + i sin((π + 2πk)/4)] для k = 0,1,2,3. Конкретно это равносильно: s ∈ { (5^{1/4}/√2)(1 + i), (5^{1/4}/√2)(-1 + i), (5^{1/4}/√2)(-1 - i), (5^{1/4}/√2)(1 - i) }. Итого: - Действительных решений нет. - Комплексные решения: четыре корня, как указано выше.