Самостоятельная работа по теме: «Логические элементы компьютера: схемы». Вариант 2 Задание 1. Постройте логическую схему, соответствующую логическому выражению 1) F = overline A vee B vee overline A ^ overline B 2) F= overline A vee overline C ^ overline B ^ C 3) F = overline overline A ^ C vee B^ overline C ^ overline B vee A

Ниже подробное решение и схемы соответствующих логических выражений. Так как задача дана без указания предмета/класса, обозреваю в общих терминах, но с ясными шагами и готовыми минимальными схемами. Задача (вариант 2, задание 1): построить логическую схему для следующих выражений. 1) F = ¬A ∨ B ∨ (¬A ∧ ¬B) 2) F = ¬A ∨ (¬C ∧ ¬B ∧ C) 3) F = ¬(¬A) ∧ C ∨ (B ∧ ¬C ∧ ¬B) ∨ A Для каждого пункта сначала проведу упрощение, затем опишу минимальную схему (какие ворота и какие входы). Везде ∨ — OR, ∧ — AND, ¬ — NOT. 1) Выражение 1: F = ¬A ∨ B ∨ (¬A ∧ ¬B) - Шаг упрощения: - Заметим, что X ∨ (X ∧ Y) = X. Применяем к X = ¬A и Y = ¬B: ¬A ∨ (¬A ∧ ¬B) = ¬A. - Тогда F = ¬A ∨ B. - Итоговая минимальная схема: - Вход A идет в NOT- gate, чтобы получить ¬A. - Затем ¬A и B подаются на OR- gate. Выход этого OR — F. - ASCII- схема (упрощённая): - A --->[NOT]--> ¬A - B --------------\ [ OR ] ---> F - Inputs to OR: ¬A и B - Таблица истинности для F (проверка): - A=0, B=0: ¬A=1 → F=1 - A=0, B=1: ¬A=1 → F=1 - A=1, B=0: ¬A=0, B=0 → F=0 - A=1, B=1: ¬A=0, B=1 → F=1 2) Выражение 2: F = ¬A ∨ (¬C ∧ ¬B ∧ C) - Шаг упрощения: - Внутреннее выражение: ¬C ∧ ¬B ∧ C = (¬C ∧ C) ∧ ¬B = 0 ∧ ¬B = 0. - Следовательно F = ¬A ∨ 0 = ¬A. - Итоговая минимальная схема: - Просто NOT-гейт на входе A. Выход этого NOT-гейта и есть F. - ASCII-схема: - A --->[NOT]--> F - NO дополнительные входы к F. - Таблица истинности для F (проверка): - F=¬A: A=0 → F=1, A=1 → F=0 (независимо от C и B, так как конъюнкцию обнулили). 3) Выражение 3: F = ¬(¬A) ∧ C ∨ (B ∧ ¬C ∧ ¬B) ∨ A - Шаг упрощения: - ¬(¬A) = A. - Второй член: B ∧ ¬C ∧ ¬B = (B ∧ ¬B) ∧ ¬C = 0 ∧ ¬C = 0. - Тогда F = (A ∧ C) ∨ 0 ∨ A = (A ∧ C) ∨ A. - Правило поглощения: A ∨ (A ∧ C) = A. - Итого F = A. - Итоговая минимальная схема: - Либо просто провод A напрямую к F (буфер/выходной проводник). - Можно оформить как (A ∧ C) и A на входе OR, но это не минимально; правильная упрощённая схема — прямой проводник A. - ASCII-схема: - A --------------→ F - Таблица истинности для F (проверка): - F равен A во всех случаях (если A=0, F=0; если A=1, F=1). Независимо от C, B. Итого по всем трём выражениям: - 1) F = ¬A ∨ B реализуется двумя элементами: NOT на A, затем OR между ¬A и B. - 2) F = ¬A реализуется одним NOT-гейтом на A. - 3) F = A реализуется прямым соединением входа A к выходу (можно считать как буфер или просто короткое соединение). Если нужно, могу привести визуальные изображения схем в виде схемотехнических чертежей (SVG/PNG) или разобрать каждую схему по шагам на бумаге с номиналами элементов. Также могу подготовить вид схемы в виде таблицы "входы -> выходы" для проверки учениками.