чему равна первая космическая скорость для планеты масса и радиус второй м три раза больше чем у земли?

Задача: планета с массой M = 3 M_E и радиусом R = 3 R_E. Найдем первую космическую скорость v1.

1. Формула: v1 = sqrt(G M / R), где G — гравитационная постоянная.

2. Подстановка: v1 = sqrt( G · (3 M_E) / (3 R_E) ).

3. Упрощение: v1 = sqrt( G M_E / R_E ).

4. Это то же значение, что и у Земли. Поэтому v1 ≈ v1_Earth ≈ 7.9 км/с.

Ответ: первая космическая скорость этой планеты примерно такая же, как у Земли — около 7.9 км/с.

Пояснение для понимания:

• Скорость v1 зависит от отношения M/R: v1 ∝ sqrt(M/R).
• Если и масса, и радиус увеличиваются в одном и том же facteur k (здесь k = 3), то M/R остаётся прежним, поэтому v1 не меняется.
• Обратное: поверхность гравитация g = GM/R^2 в таком случае снижается пропорционально 1/k. Здесь g ≈ g_E / 3 ≈ 3.3 м/с^2, но скорость спутника на орбите над поверхностью остаётся той же, что и у Земли.