Что такое хорда

Коротко: хорда — это отрезок прямой, концы которого лежат на окружности. Подробно и с шагами 1) Что это такое - Хорда: отрезок, ограниченный двумя точками на окружности. - Диаметр — особая хорда, проходящая через центр круга. Диаметр — самая длинная хорда. 2) Свойства хорды - Перпендикуляр, проведённый из центра круга к хорде, делит хорду пополам и делит дугу, которую хорда ограничивает, на равные дуги. - Равные хорды лежат на одинаковом расстоянии от центра круга. - Связь с центральным углом: хорда определяет центральный угол, который охватывает дугу, сопряжённую этой хорде. Этот угол обозначается как θ и измеряется в градусах или радианах. 3) Формулы и как их выводить - Обозначим радиус круга как R, длину хорды как c, угол, subtendированный хорда в центре круга, как θ (центральный угол соответствующей дуги). a) Длина хорды через радиус и центральный угол: c = 2R · sin(θ/2) Пример: если R = 10 и θ = 60°, то c = 2·10·sin(30°) = 20·0.5 = 10. b) Длина хорды через расстояние d от центра до хорды: если d — расстояние от центра до хорды (перпендикуляр), то: c = 2 √(R^2 − d^2) Пример: R = 5, d = 3 → c = 2√(25 − 9) = 2√16 = 8. c) По длине хорды найти угол или наоборот: - Из длины хорды можно найти θ: θ = 2 · arcsin(c / (2R)). - По длине хорды и расстоянии до центра можно найти d: d = √(R^2 − (c/2)^2). d) Специальный случай: - Если θ = 180°, хорда — это диаметр, длина хорды c = 2R. 4) Примеры - Пример 1: Радиус R = 10. Центральный угол θ = 60°. Длина хорды: c = 2·10·sin(60°/2) = 20·sin(30°) = 20·0.5 = 10. - Пример 2: Радиус R = 5, расстояние от центра до хорды d = 3. Длина хорды: c = 2√(25 − 9) = 2√16 = 8. - Пример 3: Дана хорда длиной c = 12 в круге радиуса R = 7. Найдём угол θ: θ = 2·arcsin(c/(2R)) = 2·arcsin(12/14) = 2·arcsin(6/7). Приблизительно: arcsin(6/7) ≈ 58.0°, значит θ ≈ 116°. (Уточнение зависит от калькулятора.) 5) Что важно запомнить - Хорда — это не вся прямая, а только её часть между двумя точками на окружности. - Диаметр — самая длинная хорда и проходит через центр. - Любая хорда тесно связана с центральным углом и/или расстоянием от центра до хорды. 6) Небольшая практика Попробуйте решить сами: - Задача A: РADIUS R = 8. Найдите длину хорды, если центральный угол θ = 90°. - Задача B: В круге радиуса R = 6 хорда находится на расстоянии d = 4 от центра. Найдите её длину. - Задача C: Хорда длиной c = 10 находится в круге. Найдите центральный угол θ (в градусах). Если хотите, могу разобрать решения этих задач по шагам или проверить ваш вариант. Также могу объяснить на рисунке: пришлите картинку — разберу пошагово.