В круг радиуса (3корня из 2)/2 вписан равнобедренный прямоугольный треугольник. В круг наудачу ставится точка. Найдите вероятность того,что она попадет в треугольник. Значение пи…

Решение:

Дано окружность радиуса R = (3√2)/2. В ней вписан равнобедренный прямоугольный треугольник. Точка ставится случайно в диск окружности (не на окружности).

1. В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром окружности: гипотенуза = 2R.

2. Пусть стороны (ножки) равны a. Для равнобедренного прямоугольного треугольника: a^2 + a^2 = (2R)^2 ⇒ 2a^2 = 4R^2 ⇒ a^2 = 2R^2 ⇒ a = R√2.

3. Площадь треугольника: S_triangle = (1/2) a^2 = (1/2) · (2R^2) = R^2.

4. Площадь круга: S_circle = πR^2.

5. Вероятность того, что случайно выбранная точка внутри диска попадет в треугольник: P = S_triangle / S_circle = R^2 / (πR^2) = 1/π.

6. По условию нужно округлить π до целого. π ≈ 3. Поэтому: P ≈ 1/3 ≈ 0.333.

Итого:

• Точная вероятность: 1/π.
• При округлении π до целого: приблизительно 0.333. (Замечание: если взять более точное π, то P ≈ 0.3183.)