Закрасьте на кругах Эйлера множества А ∩ В ∩С ∪А

Задача: закрасить на кругах Эйлера множества A ∩ B ∩ C ∪ A.

Что это значит и как раскрасить:

1. Приведём выражение к виду, понятному для диаграммы Венна

• По обычной записи: (A ∩ B ∩ C) ∪ A.
• Заметим, что A ∩ B ∩ C является подмножством A (каждый элемент, который есть во всех трёх множествах, обязательно принадлежит A).

2. Применим свойство объединения с подмножеством

• Так как A ∩ B ∩ C ⊆ A, то (A ∩ B ∩ C) ∪ A = A.
• Это можно увидеть также по логике элементарных изображений: любой элемент x, если он в A, то он в объединении; если он не в A, то не может быть в A ∩ B ∩ C, следовательно не попадёт в объединение.

3. Как закрасить на схеме (3 круга A, B, C)

• Закрасьте весь круг A целиком: это включает области только A, а также пересечения A∩B, A∩C и A∩B∩C.
• Окрас не нужен для областей вне A (то есть за пределами круга A, даже если они лежат в B или в C).

4. Проверка

• Любой элемент, принадлежащий A, окажется в закрашенной области.
• Любой элемент не являющийся элементом A не попадёт под закраску, даже если он принадлежит B и/или C.

Итого: ответ — закрасьте весь круг A (включая все пересечения A∩B, A∩C и A∩B∩C).