"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Классная задача! Давай разберёмся по шагам.
Данные: дуги описанной окружности за стороны AB, BC, CD, DA равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Вписанный угол опирается на дугу, противоположную вершине угла.
Почему именно так:
- Угол B в многоугольнике (помещающийся на окружности) вписанный и опирается на дугу ADC, а не на дугу AB или BC.
- Дуга ADC состоит из двух дуг: AD и DC.
Считаем шаги:
- Дуга ADC = дуга AD + дуга DC = 145° + 71° = 216°.
- Вписанный угол равен половине меры той дуги, на которую он опирается: ∠B = 216° / 2 = 108°.
- Проверка на всякий случай: сумма дуг AB + BC + CD + DA = 95° + 49° + 71° + 145° = 360°, что нормально для полной окружности.
Ответ: 108°.
Почему мой ответ 72,5° неверен:
- Вы взяли половину только одной дуги (145°), т.е. 145°/2 = 72,5°, но угол B опирается на дугу ADC, а не на дугу AD одну. Нужно сумму дуг AD и CD, то есть 145° + 71° = 216°, и затем взять половину: 216°/2 = 108°.
Если хочешь, могу помочь проверить ещё одну связку правил (например, использовать свойство противолежащих углов в описанном четырёхугольнике: сумма противоположных углов равна 180°). Но в этой постановке достаточно прямого расчёта по дугам.
Поставь лайк или дизлайк, чтобы я понял, что пояснение полезно.
