Петров и Васечкин чинили забор. Каждому надо было прибить одно и то же количество досок. Петров забивал в некоторые доски по два гвоздя, а в остальные – по три. Васечкин забивал в некоторые доски по три гвоздя, а в остальные – по пять. Сколько досок прибил каждый из них, если известно, что Петров забил 87 гвоздей, а Васечкин – 94 гвоздя?

Задача имеет одинаковое число досок, которые каждый забивал: пусть это число будет n. 1) Петров: - он забивал 2 гвоздя на x досках и 3 гвоздя на остальных (n − x) досках; - 2x + 3(n − x) = 87 → 3n − x = 87 → x = 3n − 87. - Требуется 0 ≤ x ≤ n, значит 0 ≤ 3n − 87 ≤ n. Это даёт 29 ≤ n ≤ 43. 2) Васечкин: - он забивал 3 гвоздя на y досках и 5 гвоздей на остальных (n − y) досках; - 3y + 5(n − y) = 94 → 5n − 2y = 94 → y = (5n − 94)/2. - Требуется 0 ≤ y ≤ n, причём y должно быть целым. Число (5n − 94) должно быть чётным, значит n чётное. - Также из y ≤ n следует (5n − 94)/2 ≤ n → 5n − 94 ≤ 2n → 3n ≤ 94 → n ≤ 31.333 → n ≤ 31. Теперь совместим условия: n чётное, 29 ≤ n ≤ 31 → единственное удовлетворяющее значение: n = 30. Проверка: - Петров: x = 3n − 87 = 3·30 − 87 = 3. Значит 3 доски по 2 гвоздя, остальных 27 досок по 3 гвоздя. Всего: 3·2 + 27·3 = 6 + 81 = 87 гвоздей. - Васечкин: y = (5n − 94)/2 = (150 − 94)/2 = 28. Значит 28 досок по 3 гвоздя, остальных 2 доски по 5 гвоздей. Всего: 28·3 + 2·5 = 84 + 10 = 94 гвоздей. Ответ: каждый из них прибил по 30 досок.