cos 2p/3

Задача: cos 2p/3

Поскольку параметры не указаны явно, примем, что p означает число π (часто в типографическом тексте пишут p вместо π). Тогда: cos(2p/3) = cos(2π/3).

Пошаговое решение:

1. Понимание угла

• 2π/3 в радианах равняется 120°. Это угол второй четверти круга.
• Координаты точки на единичной окружности в этом угле: (cos(2π/3), sin(2π/3)) = (-1/2, √3/2).

2. Вариант 1: использование формулы косинуса для разности

• cos(π − θ) = −cos θ. Здесь θ = π/3, потому что π − π/3 = 2π/3.
• cos(2π/3) = cos(π − π/3) = −cos(π/3) = −1/2.

3. Вариант 2: использование формулы cos(2x)

• Пусть x = π/3. Тогда cos(2x) = 2cos^2 x − 1.
• cos(π/3) = 1/2, значит cos(2π/3) = 2(1/2)^2 − 1 = 2·1/4 − 1 = 1/2 − 1 = −1/2.

Ответ: cos(2π/3) = −1/2.

Примечание:

• Если под p имелся не π, а переменная p, то выражение cos(2p/3) не имеет численного значения без конкретного p. В этом случае ответ будет зависимым от значения p.