Сделать график функции у= (1/2) в степени |х| +1

Вот подробное решение и объяснение графика функции y = (1/2)^{|x|} + 1. 1) Что за функция и базовые свойства - Функция задана через модуль: y зависит от абсолютного значения |x|. - Это значит, график симметричен относительно оси y (верхушка по оси y), то есть y(x) = y(-x). - Область определения: все x. - В виде двух частей можно записать как: - для x ≥ 0: y = (1/2)^{x} + 1 - для x ≤ 0: y = (1/2)^{|x|} + 1 = (1/2)^{-x} + 1 = 2^{x} + 1 2) Значения в ключевых точках - x = 0: y = (1/2)^{0} + 1 = 1 + 1 = 2 - x = 1: y = (1/2)^{1} + 1 = 0.5 + 1 = 1.5 - x = 2: y = (1/2)^{2} + 1 = 0.25 + 1 = 1.25 - x = 3: y = (1/2)^{3} + 1 = 0.125 + 1 = 1.125 - Для отрицательных x график совпадает по значениям: y(-1) = 1.5, y(-2) = 1.25, и т.д. 3) Поведение графика и его характеристики - Максимум достигается в x = 0: y_max = 2. - При |x| увеличивается, (1/2)^{|x|} стремится к 0, поэтому y стремится к 1 сверху: lim_{|x|→∞} y = 1. - Следовательно, диапазон значений: y ∈ (1, 2]. - 1 не достигается (асимпота по горизонтали), 2 достигается в вершине при x = 0. - График симметричен относительно оси y (появляется «двойной» экспоненциальный хвост, уходящий к горизонтальной линии y = 1). 4) Форма графика - Это две ветви экспоненциальной функции, одна для x ≥ 0: y = (1/2)^{x} + 1 (убывающая; начинается от 2 в x=0 и сходится к 1 при росте x), - другая для x ≤ 0: y = 2^{x} + 1 (возрастающая к максимуму 2 в x=0 и также сходится к 1 при уменьшении x в отрицательную сторону). - В точке x = 0 график имеет “острый угол” (разные касательные слева и справа): слева касательная slope = ln 2, справа slope = -ln 2. 5) Как построить график по шагам - Шаг 1: отметить точку вершины (0, 2). - Шаг 2: для x ≥ 0 проложить ветку y = (1/2)^{x} + 1, которая быстро падает к 1. - Шаг 3: для x ≤ 0 проложить ветку y = 2^{x} + 1, которая возрастает к 2 при приближении к 0 и также стремится к 1 при уходе в минус. - Шаг 4: отметить горизонтальную асимптоту y = 1 (практически никогда не достигается, но к ней график сходится). - Шаг 5: отметить, что график симметричен относительно оси y. 6) Таблица значений (для ориентира) - x: -3 -2 -1 0 1 2 3 - y: 1.125, 1.25, 1.5, 2, 1.5, 1.25, 1.125 Итог - Функция y = (1/2)^{|x|} + 1 — симметрична, максимум 2 в x=0, горизонтальная асимпотота y=1, без x-пересечений с осью абсцисс. График состоит из двух одинаковых по форме экспоненциальных ветвей, уходящих к линии y = 1. Если хочешь, могу нарисовать небольшой набросок или построить точный график в любом онлайн-Plotter и прислать скриншот.