Сделать график функции у = (1/2) в степени |х| +1

Задача: график функции y = (1/2)^{|x|} + 1 Уровень: Алгебра, 10-й класс. Цель: понять. 1) Что за функция и какие свойства она имеет - База: a = 1/2, лежит в (0,1). Функция использует абсолютное значение |x|, поэтому она симметрична относительно оси Y: y(-x) = y(x). - Значения: при x = 0 получаем y = (1/2)^0 + 1 = 2. При росте |x| график стремится к 1, потому что (1/2)^{|x|} → 0. - Диапазон: y ∈ (1, 2]. Т. е. график никогда не достигает y = 1, но бесконечно близко к нему. - Односторонность по сторонам: для x ≥ 0 функция y = (1/2)^x + 1 строго убывающая; для x ≤ 0 из-за симметрии график зеркально повторяет это поведение слева направо. - Асимптота: горизонтальная асимптота y = 1 при |x| → ∞. - Точка пересечения с осью Y: (0, 2). Пересечения с осью X отсутствуют (y > 1 всегда). 2) Таблица значений (для построения графика) - x = 0 -> y = 2 - x = ±1 -> y = (1/2)^1 + 1 = 1.5 - x = ±2 -> y = (1/2)^2 + 1 = 1.25 - x = ±3 -> y = (1/2)^3 + 1 ≈ 1.125 - x = ±4 -> y = (1/2)^4 + 1 ≈ 1.0625 3) Как построить график пошагово - Шаг 1. Отметьте точку (0, 2) — максимум графика. - Шаг 2. Отложите значения на правой половине: (1, 1.5), (2, 1.25), (3, 1.125), (4, 1.0625) и т.д. - Шаг 3. Отразите те же точки относительно оси Y, чтобы получить левую ветвь (из-за симметрии). - Шаг 4. Проведите плавную кривую через эти точки. Помните, график не пересекает y = 1 и приближается к этой линии по мере увеличения |x|. - Шаг 5. Сделайте пометку: горизонтальная асимптота y = 1. 4) Особенности графика - График имеет острый союз в точке (0, 2) из-за |х|: слева и справа он симметричен, но наклон слева положительный, а справа отрицательный. - Поведение по высоте: максимум в вершине при x = 0 равен 2; график спускается к 1, но никогда не достигает его. - Для визуального ориентирования можно запомнить: «центр в (0, 2), ветви расходятся к линии y = 1 по обе стороны». Если нужно, могу привести компактную чертёжную инструкцию под конкретный лист (например, для графического редактора или калькулятора) или построить небольшую примитивную ASCII-иконку графика.