Сделать график функции и нарисовать его: у=(1/2) в степени |х| +1

Задача понятна: график функции y = (1/2)^{|x|} + 1. Ниже — подробное решение и пояснения, с учетом того, что цель — понять материал (уровень 10 класс, алгебра). 1) Основные свойства функции - Функция: y = (1/2)^{|x|} + 1 - База: a = 1/2, 0 < a < 1 - Функция неотрицательна и всегда больше 1: для любого x ∈ R (1/2)^{|x|} > 0, значит y > 1. - Ограничения: - Домен: все вещественные числа (-∞, +∞) - Область значений (множество y): (1, 2], т.к. при |x| = 0 имеем y = (1/2)^0 + 1 = 2, а при |x| → ∞ (1/2)^{|x|} → 0, значит y → 1, но не достигает 1. - Симметрия: функция четноe, потому что зависит от |x|. f(-x) = f(x). График симметричен относительно оси y. - График имеет горизонтальную асимптоту y = 1 (линию слева и справа к ней стягивается при |x| → ∞). - Поведение на расстоянии: при увеличении |x| значение y уменьшается от 2 к 1. - Производная (кусочно): чтобы показать гладкость и наличие «шипа» в нуле. - Для x > 0: f(x) = 1 + (1/2)^x, f'(x) = (1/2)^x · ln(1/2) = - (ln 2) · (1/2)^x. - Для x < 0: f(x) = 1 + (1/2)^{-x}, f'(x) = - (1/2)^{-x} · ln(1/2) = (ln 2) · (1/2)^{-x}. - Значит, правая ступенька (при x → 0^+) имеет производную ln(1/2) < 0, левая (при x → 0^-) имеет производную -ln(1/2) > 0. В точке x = 0 производная не существует (острый нисходящий изгиб, cusp). 2) Значения функции в ключевых точках - x = 0: y = (1/2)^{0} + 1 = 2 - x = ±1: y = (1/2)^{1} + 1 = 1/2 + 1 = 1.5 - x = ±2: y = (1/2)^{2} + 1 = 1/4 + 1 = 1.25 - x = ±3: y = (1/2)^{3} + 1 = 1/8 + 1 = 1.125 - x = ±4: y = 1/16 + 1 = 1.0625 Эти точки можно использовать при ручном построении графика. 3) Как построить график (пошагово) - Шаг 1. Нарисуйте оси координат. - Шаг 2. Отметьте точки: (0, 2), (±1, 1.5), (±2, 1.25), (±3, 1.125) и т. д. - Шаг 3. Постройте горизонтальную асимптоту: проведите горизонтальную линию y = 1; график будет подходить к ней по обе стороны от оси y, но никогда не пересекать её. - Шаг 4. Так как функция зависит от |x|, график симметричен относительно оси y: левые и правые ветви выглядят зеркально. - Шаг 5. Соедините точки плавной, выпуклой кривой по каждой стороне от x = 0: левая ветвь возрастает по мере приближения к x = 0, правая ветвь убывает по мере удаления от x = 0. - Шаг 6. Проверьте точки: в окрестности x = 0 график резким образом «складывается» в максимум y = 2; справа и слева от 0 он быстро падает к 1. 4) Короткий графический образ - График достигает максимума в точке (0, 2). - По обе стороны от оси y он симметричен и постепенно сползает вниз к горизонтальной линии y = 1. - Формально: y ∈ (1, 2], горизонтальная асимптота y = 1. 5) Простой способ получить график без ручного черчения - В Desmos или любом графическом калькуляторе введите: y = (1/2)^{|x|} + 1 - Либо на Python (пример с matplotlib): - import numpy as np - import matplotlib.pyplot as plt - xs = np.linspace(-6, 6, 400) - ys = (0.5)**np.abs(xs) + 1 - plt.plot(xs, ys) - plt.axhline(1, color='gray', linestyle='--') - plt.scatter([0], [2], color='red') - plt.show() - Можно также просто отметить: y = 0.5^{|x|} + 1 и указать, что график симметричен и имеет асимптоту y = 1. 6) Короткое резюме - Функция гладкая на x > 0 и x < 0, с острым «шпуртом» в точке x = 0. - График: две симметричные ветви, максимальная точка в (0, 2), горизонтальная асимптота y = 1. - Диапазон значений: y ∈ (1, 2]. Если хотите, могу построить график здесь в виде небольшой ASCII-«черновой» эскиза или прислать изображение графика (или дать прямую ссылку на Desmos/Plot) — скажите, какой формат вам удобнее.