построй график функций: а)y=-2x б)y=0,5x

Задача понятна: построить графики двух линейных функций через начало координат.

Общие принципы (для обеих функций)

• Любая линейная функция вида y = kx + b имеет график в виде прямой. Если b = 0, прямая проходит через начало координат (0,0).
• Наклон (угловой коэффициент) k определяет крутизну и направление графика: при k > 0 прямая растет слева направо, при k < 0 — падает слева направо.
• Чтобы построить график, достаточно подобрать несколько значений x, найти соответствующие y и соединить точки прямой.

а) График y = -2x

• Наклон: -2 (отрицательный, прямая падает).
• Точки на графике (выбираем несколько x):
  • x = -2 → y = -2(-2) = 4 → точка (-2, 4)
  • x = -1 → y = -2(-1) = 2 → точка (-1, 2)
  • x = 0 → y = 0 → точка (0, 0)
  • x = 1 → y = -2(1) = -2 → точка (1, -2)
  • x = 2 → y = -4 → точка (2, -4)
• Как построить: начертите оси, отметьте точки (-2,4), (-1,2), (0,0), (1,-2), (2,-4) и соедините их прямой линией. Линия будет проходить через каждую из точек и пересекать ось y в начале координат.
• Коротко о смысле наклона: если x увеличивается на 1, y уменьшается на 2; график достаточно крутой из-за большого модуля наклона.

б) График y = 0,5x

• Наклон: 0,5 (положительный, прямая растёт).
• Точки на графике (выбираем несколько x):
  • x = -4 → y = 0,5(-4) = -2 → точка (-4, -2)
  • x = -2 → y = 0,5(-2) = -1 → точка (-2, -1)
  • x = 0 → y = 0 → точка (0, 0)
  • x = 2 → y = 1 → точка (2, 1)
  • x = 4 → y = 2 → точка (4, 2)
• Как построить: отметьте точки (-4,-2), (-2,-1), (0,0), (2,1), (4,2) на плоскости и соедините их прямой. Это будет прямая с меньшей крутизной по сравнению с предыдущей.
• Смысл наклона: когда x увеличивается на 2, y увеличивается на 1; график растёт медленно, но всё равно проходит через начало координат.

Дополнительные заметки

• Оба графика имеют пересечение в начале координат (0,0).
• Если нужно проверить положение графиков на плоскости, можно воспользоваться ещё одной точкой, например для y = -2x взять x = 3 → y = -6; для y = 0,5x взять x = 3 → y = 1,5.

Если хочешь, могу нарисовать более наглядное текстовое изображение графиков или дать задание: подбери ещё по 3 точки для каждой кривой и построй прямую на бумаге.