"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Класс, давай разберёмся. Твоё решение «9» здесь не подходит; правильный ответ — 10.

Что задача просит решить

• Уравнение: log_{x-1} 81 = 2. Это логарифм с основанием x-1, так что должны соблюдаться условия:
  • основание положительное и не равно 1: x-1 > 0 и x-1 ≠ 1, то есть x > 1 и x ≠ 2.

Как решаем

1. Применяем определение логарифма: если log_a b = c, то a^c = b (при условии a > 0, a ≠ 1). Здесь a = x-1, b = 81, c = 2. Значит (x-1)^2 = 81.
2. Решаем квадратное уравнение: x-1 = 9 или x-1 = -9. Это даёт x = 10 или x = -8.
3. Проверяем условия области определения:
   • для x = 10 основание x-1 = 9 — положительное и не равно 1, валидно.
   • для x = -8 основание x-1 = -9 — отрицательное, недопустимо для логарифма. Значит остаётся единственный корень: x = 10.

Проверка

• Подставим x = 10: основание 9, log_9 81 = 2, верно.

Почему твой ответ 9 неверен

• 9 не удовлетворяет ни одному из найденных корней (правильные корни — 10 и потенциально -8, но он не подходит по условиям). В таком типе задач важно не только решить квадратное уравнение, но и проверить условие на основание логарифма.

Хочешь ещё аналогичную задачку потренировать или разобрать похожий тип уравнений? Оцените мой ответ лайком или дизлайком.