Это классическая задача на нахождение кратчайшего пути в графе. Ход решения: 1. Представить города как узлы (вершины) графа, а авиаперелёты – как рёбра. 2. Стоимость перелёта между городами будет весом соответствующего ребра. 3. Поскольку требуется найти маршрут с минимальной стоимостью, то граф является взвешенным. 4. Для решения этой задачи можно использовать один из алгоритмов поиска кратчайшего пути, например: Алгоритм Дейкстры: Если все стоимости (веса рёбер) неотрицательны, это наиболее подходящий алгоритм. Он находит кратчайшие пути от одной начальной вершины до всех остальных вершин графа. Алгоритм Флойда-Уоршелла: Если нужно найти кратчайшие пути между всеми парами вершин (что может быть избыточно для данной задачи, но тоже решит её), или если могут быть отрицательные веса (чего в стоимости авиаперелётов обычно нет), этот алгоритм подойдёт. Таким образом, для поиска маршрута из города А в город В с минимальной стоимостью, нужно построить взвешенный граф и применить к нему алгоритм Дейкстры, стартуя из города А.

Отлично. Ниже детальное решение задачи поиска кратчайшего пути в графе, рассчитанное на тему 11 класса и понятное для целей “Понять”. 1) Формулировка задачи - Граф G = (V, E) с неотрицательными весами w(u, v) на рёбрах. - Нужно найти маршрут из города A в город B с минимальной суммарной стоимостью (т.е. кратчайший путь по весам). 2) Какой алгоритм выбрать - Если все веса неотрицательны: лучше всего использовать алгоритм Дейкстры. Он находит кратчайшие пути от одной вершины до всех остальных. - Если нужно найти кратчайшие пути между всеми парами вершин: можно применить алгоритм Флойда–Уоршелла (но он как правило медленнее для больших графов). - Если в графе могут быть отрицательные веса (но без отрицательных циклов): применяют алгоритм Беллмана–Форда. - В большинстве школьных задач про авиаперелёты веса неотрицательные, поэтому Дейкстра — наиболее естественный выбор. 3) Алгоритм Дейкстры: по шагам - Пусть s — стартовая вершина (город А), t — целевая вершина (город В). - Инициализация: - dist[v] задаём как бесконечность для всех v, кроме dist[s] = 0. - pred[v] = null для всех v (предшественник на кратчайшем пути). - В приоритетной очереди (min-heap) держим пары (dist[v], v). - Главный цикл: - Выбираем вершину u с минимальным dist[u] из очереди и снимаем её оттуда. - Для каждого соседя v вершины u по рёбру (u, v) с весом w(u, v): - если dist[u] + w(u, v) < dist[v], то: - dist[v] = dist[u] + w(u, v) - pred[v] = u - обновляем положение v в очереди (уменьшаем dist[v]). - Завершение: - После обработки всех вершин dist[t] даст кратчайшую стоимость, а путь можно восстановить по массиву pred: идём от t обратно через pred до s и разворачиваем порядок. - Восстановление пути: - path = [] - cur = t - пока cur не null: - добавляем cur в path - cur = pred[cur] - разворачиваем path, получаем маршрут s → … → t. 4) Что если граф небольшой и/или плотный - Можно реализовать без кучи за O(V^2). - Современная практика в задачах на экзаменах — использовать кучу/приоритетную очередь: O((V + E) log V). 5) Варианты на всякий случай - Флойда–Уоршелл: O(V^3) — если нужно знaть кратчайшие пути между всеми парами вершин. - Беллман–Форд: O(VE) — если есть отрицательные веса (но без отрицательных циклов). 6) Пример (наглядно: как это работает) Граф условный: города A, B, C, D, E. Старт A, цель D. - Рёбра с неотрицательными весами: - A → B: 4 - A → C: 2 - B → C: 5 - B → D: 10 - C → D: 3 - C → E: 2 - E → D: 1 - Выполним Дейкстру from A: - Инициализация: dist(A)=0, dist(все_прочие)=∞. - Обрабатываем A: dist(B)=4, pred[B]=A; dist(C)=2, pred[C]=A. - Следующая минимальная: C (dist=2). Рассматриваем её рёбра: - C → D: через C получается 2+3=5 → dist(D)=5, pred[D]=C. - C → E: через C получается 2+2=4 → dist(E)=4, pred[E]=C. - C → B: через C получается 2+5=7 > текущего dist(B)=4 → не улучшаем. - Следующая минимальная: B и E имеют оба dist=4. Возьмём B: - B → D: 4+10=14 > 5 → не улучшаем. - B → C: 4+5=9 > 2 → не улучшаем. - Следующая минимальная: E (dist=4): - E → D: 4+1=5 → dist(D)=5 уже есть, равен текущему значению; можем оставить pred[D]=C или обновить на E (оба пути имеют стоимость 5). - Затем D обработать необязательно (потом опять не улучшит ничего). - Итого: кратчайшая стоимость dist(D)=5. Предшественники: pred[D]=C, pred[C]=A. Путь: A → C → D, стоимость 2 + 3 = 5. - Примечание: существует еще путь A → B → … → D со стоимостью 4 + 1? Нет, в нашем примере не даёт меньшей стоимости; но если бы E был лучше, могли бы быть альтернативы с той же минимальной стоимостью. 7) Как это применить к вашей задаче - Задача говорит: построить взвешенный граф (вершины — города, рёбра — авиаперелёты, веса — стоимости). Потом запустить Дейкстру начав из города A и получить кратчайший путь к городу B. - Если у вас есть конкретный граф (список городов и маршрутов с ценами), могу пройтись по вашим данным и рассчитать кратчайший путь с поэтапным пояснением и итогом. 8) Быстрые пометки и возможные трудности - Убедитесь, что веса рёбер неотрицательны. Если есть отрицательные веса, используйте Беллмана–Форда или устранение отрицательных циклов. - Граф может быть ориентированным (много маршрутов в одном направлении). В некоторых задачах авиаперелёты — направленные рёбра. - При равных длинах кратчайших путей алгоритм может выбрать любой из них в зависимости от порядка обработки вершин. Хочешь, подскажу точное решение для твоего графа? Пришли список городов и маршрутов с ценами (или изображение графа), и я покажу пошагово конкретный расчёт и полученный маршрут.