В равнобедренном треугольнике ABC основание равно 10 см,а Боковая сторона равна 12 см. Чему равна длина высоты проведённой Из вершины угла?

Задача: равнобедренный треугольник ABC с основанием BC = 10 см и боковыми сторонами AB = AC = 12 см. Найти высоту AH, проведённую из вершины угла A к основанию BC. План решения: 1) В равнобедренном треугольнике высота, проведённая из вершины угла к основанию, является одновременно биссектрисой и медианой. Поэтому H — середина основания BC, и BH = HC = 5 см. 2) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Его гипотенуза AB = 12 см, один катет BH = 5 см, другая сторона AH — высота, которую нужно найти. 3) По теореме Пифагора: AB^2 = AH^2 + BH^2. 12^2 = AH^2 + 5^2 144 = AH^2 + 25 AH^2 = 144 − 25 = 119 AH = sqrt(119) см. 4) Приближённо: sqrt(119) ≈ 10.91 см. Ответ: высота AH равна sqrt(119) см ≈ 10.9 см.