в равнобедренном треугольнике ABC основание равно 10 см,а Боковая сторона равна 12 см. Чему равна длина высоты проведённой Из вершины угла?

Задача: равнобедренный треугольник ABC с основанием BC = 10 см и боковыми сторонами AB = AC = 12 см. Найти высоту AH, проведённую из вершины угла A к основанию BC.

План решения:

1. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая из вершины угла к основанию, является одновременно биссектрисой и медианой. Поэтому H — середина основания BC, и BH = HC = 5 см.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Его гипотенуза AB = 12 см, один катет BH = 5 см, другая сторона AH — высота, которую нужно найти.
3. По теореме Пифагора: AB^2 = AH^2 + BH^2. 12^2 = AH^2 + 5^2 144 = AH^2 + 25 AH^2 = 144 − 25 = 119 AH = sqrt(119) см.
4. Приближённо: sqrt(119) ≈ 10.91 см.

Ответ: высота AH равна sqrt(119) см ≈ 10.9 см.