Из двух городов расстояние между которыми 550 км Одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля со скоростью 50 км/ч и 60 км/ч Через какое время после начала движения автомобили будут находиться на расстоянии 220 км друг от друга? Подумайте сколько решений имеет задача?

Решение задачи с пошаговыми пояснениями. Дано: - начальное расстояние между городами: D0 = 550 км - скорости автомобилей: v1 = 50 км/ч, v2 = 60 км/ч (навстречу друг другу) - относительная скорость: v_rel = v1 + v2 = 110 км/ч До момента встречи расстояние уменьшается по линейному закону: D(t) = D0 - v_rel · t, при 0 ≤ t ≤ t встречи Время встречи: t встречи = D0 / v_rel = 550 / 110 = 5 ч После встречи расстояние между машинами начинает расти той же скоростью: D(t) = v_rel · t - D0, при t ≥ t встречи Задача: найти все t такие, что D(t) = 220 км. 1) До встречи (t ≤ 5 ч): 550 - 110 t = 220 110 t = 550 - 220 = 330 t = 330 / 110 = 3 ч 2) После встречи (t ≥ 5 ч): 110 t - 550 = 220 110 t = 770 t = 770 / 110 = 7 ч Итак, задача имеет два решения: - через 3 часа до встречи, - через 7 часов после начала движения (то есть после того, как они прошли друг друга). Проверка: - в t = 3 ч: D = |550 - 110·3| = |550 - 330| = 220 км - в t = 7 ч: D = |550 - 110·7| = |550 - 770| = 220 км Ответ: два времени — 3 часа и 7 часов.