Из двух городов расстояние между которыми 550 км Одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля со скоростью 50 км/ч и 60 км/ч Через какое время после начала движения…

Решение задачи с пошаговыми пояснениями.

Дано:

• начальное расстояние между городами: D0 = 550 км
• скорости автомобилей: v1 = 50 км/ч, v2 = 60 км/ч (навстречу друг другу)
• относительная скорость: v_rel = v1 + v2 = 110 км/ч

До момента встречи расстояние уменьшается по линейному закону: D(t) = D0 - v_rel · t, при 0 ≤ t ≤ t встречи Время встречи: t встречи = D0 / v_rel = 550 / 110 = 5 ч

После встречи расстояние между машинами начинает расти той же скоростью: D(t) = v_rel · t - D0, при t ≥ t встречи

Задача: найти все t такие, что D(t) = 220 км.

1. До встречи (t ≤ 5 ч): 550 - 110 t = 220 110 t = 550 - 220 = 330 t = 330 / 110 = 3 ч

2. После встречи (t ≥ 5 ч): 110 t - 550 = 220 110 t = 770 t = 770 / 110 = 7 ч

Итак, задача имеет два решения:

• через 3 часа до встречи,
• через 7 часов после начала движения (то есть после того, как они прошли друг друга).

Проверка:

• в t = 3 ч: D = |550 - 110·3| = |550 - 330| = 220 км
• в t = 7 ч: D = |550 - 110·7| = |550 - 770| = 220 км

Ответ: два времени — 3 часа и 7 часов.