65. Точка О - середина каждого из отрезков AF и CD. До-кажите, что треугольники АОС и FOD равны.

Решение задачи по шагам (пояснения для понятия) Дано: О — середина отрезков AF и CD. Требуется доказать, что треугольники ΔAOC и ΔFOD равны (конгруэнтны). 1) Из условия следует, что OA = OF (О — середина AF) и OC = OD (О — середина CD). 2) Так как OA и OF лежат на одной и той же прямой AF, а OC и OD — на одной прямой CD, угол между OA и OC равен углу между OF и OD. То есть ∠AOC = ∠FOD (оба угла — угол между прямыми AF и CD). 3) По признаку SAS (две стороны и включённый между ними угол) треугольники ΔAOC и ΔFOD равны, так как: - OA = OF (из пункта 1); - OC = OD (из пункта 1); - ∠AOC = ∠FOD (из пункта 2). 4) Следовательно, ΔAOC ≅ ΔFOD. Дополнительно можно указать сопоставление вершин: A ↔ F, O ↔ O, C ↔ D. В результате получаем равенство соответствующих сторон и углов: - AC = FD; - ∠A C O = ∠F D O; - ∠A O C = ∠F O D. Итак, треугольники AOC и FOD равны.