(2x-3y)во 2 степени -(3y+2x)во 2 степени

Задача: (2x - 3y)^2 - (3y + 2x)^2

Чтобы решить, воспользуемся формулой разности квадратов: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

1. Обозначим a = 2x - 3y, b = 3y + 2x.
2. Применим формулу: (2x - 3y)^2 - (3y + 2x)^2 = (a - b)(a + b).
3. Найдём a - b и a + b:
   • a - b = (2x - 3y) - (3y + 2x) = 2x - 3y - 3y - 2x = -6y
   • a + b = (2x - 3y) + (3y + 2x) = 2x - 3y + 3y + 2x = 4x
4. Перемножим: (a - b)(a + b) = (-6y) · (4x) = -24xy
5. Альтернативное проверочное разложение:
   • (2x - 3y)^2 = 4x^2 - 12xy + 9y^2
   • (3y + 2x)^2 = (2x + 3y)^2 = 4x^2 + 12xy + 9y^2
   • Разность: (4x^2 - 12xy + 9y^2) - (4x^2 + 12xy + 9y^2) = -24xy

Ответ: -24xy