3.1 Два автомобиля тела движутся по горизонтальной поверхности. Первый автомобиль выехал из пункта с координатой минус 200 км со средней скоростью 36 км/ч, второй- из пункта с координатой 100км со средней скоростью 108 км/ч. Найдите место и время их встречи.

Делаем допущение: автомобили движутся навстречу друг другу по одной координатной прямой. Тогда они meet, когда их координаты совпадут. Даны: - Автомобиль A: стартовая позиция x_A0 = −200 км, скорость v_A = 36 км/ч вправо. - Автомобиль B: стартовая позиция x_B0 = 100 км, скорость v_B = 108 км/ч влево (то есть −108 км/ч). Запишем их траектории во времени t (ч): - x_A(t) = −200 + 36 t - x_B(t) = 100 − 108 t Время встречи найдём из условия x_A(t) = x_B(t): −200 + 36 t = 100 − 108 t 36 t + 108 t = 100 + 200 144 t = 300 t = 300/144 = 25/12 ч ≈ 2.083 ч = 2 ч 5 мин Место встречи найдём подставив t в любую из координат: x = x_A(25/12) = −200 + 36*(25/12) = −200 + 75 = −125 км Проверка: - Расстояние, пройденное A: 36 км/ч × 25/12 ч = 75 км - Расстояние, пройденное B: 108 км/ч × 25/12 ч = 225 км - Совокупное пройденное расстояние: 75 + 225 = 300 км, что и есть исходная дистанция между стартовыми точками (−200 км и 100 км: разница 300 км). Ответ: - Время встречи: через 2 часа 5 минут после старта. - Место встречи: на координате −125 км (то есть 125 км левее нуля).