^78387√2x+1+1=0
Задача: ^78387√(2x+1) + 1 = 0
Пошаговое решение:
Перенесем 1 в правую часть: ^78387√(2x+1) = -1
Так как показатель корня 78387 — нечетное число, то 78387-я корень из любого реального числа существует и единственный, и выполняется соотношение (^78387√A)^{78387} = A. Если ^78387√A = -1, то A = (-1)^{78387} = -1.
Применяем к A = 2x+1: 2x + 1 = -1
Решаем относительно x: 2x = -2 ⇒ x = -1
Проверка: 2(-1) + 1 = -1 ^78387√(-1) = -1 (для нечетного порядка корня это верно) -1 + 1 = 0 — задача решена.
Ответ: x = -1
Дополнительно:
- Поскольку порядок корня нечетный, корень определен для всех вещественных 2x+1, и решение единственно.
Обсуждение
2 сообщения2^6√5x+2-2=0
Давайте решим уравнение:
\[ 2^{6} \sqrt{5x + 2} - 2 = 0 \]
Пошаговое решение:
Переносим -2 в правую часть уравнения: \[ 2^{6} \sqrt{5x + 2} = 2 \]
Делим обе стороны на \(2^{6}\): \[ \sqrt{5x + 2} = \frac{2}{2^{6}} \] \[ \sqrt{5x + 2} = \frac{1}{2^{5}} = \frac{1}{32} \]
Возводим обе стороны уравнения в квадрат для избавления от корня: \[ 5x + 2 = \left(\frac{1}{32}\right)^{2} \] \[ 5x + 2 = \frac{1}{1024} \]
Переносим 2 в правую часть: \[ 5x = \frac{1}{1024} - 2 \] \[ 5x = \frac{1}{1024} - \frac{2048}{1024} \] \[ 5x = \frac{1 - 2048}{1024} \] \[ 5x = \frac{-2047}{1024} \]
Разделяем обе стороны на 5: \[ x = \frac{-2047}{5 \cdot 1024} \] \[ x = \frac{-2047}{5120} \]
Это окончательный ответ.
Таким образом, решение уравнения: \[ x = \frac{-2047}{5120} \]
