Решите уравнениеlogx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Круто, давай разберёмся по шагам. 1) Что за уравнение Уравнение записано как log_{x-1} 81 = 2. Это значит, что логарифм с основанием (x-1) числа 81 равен 2. УсловияDomain: для логарифма основание должно быть положительным и не равным 1, и аргумент должен быть положительным. - Основание: x-1 > 0 и x-1 ≠ 1 → x > 1 и x ≠ 2. - Аргумент: 81 > 0 (всё нормально). 2) Преобразование log_{x-1} 81 = 2 эквивалентно (x-1)^2 = 81, потому что b^c = a при c = 2. 3) Решение (x-1)^2 = 81 даёт: - x-1 = 9 → x = 10 - x-1 = -9 → x = -8 Но учитывая ограничение x > 1, второй вариант отвергаем. Также x ≠ 2 здесь не конфликтует. 4) Проверка Для x = 10: основание равно x-1 = 9 > 0 и ≠ 1, и 9^2 = 81, значит log_{9} 81 = 2 верно. Для x = -8: основание x-1 = -9, отрицательное, логарифм в таком виде в действительных числах не определён. Поэтому этот корень исключаем. Итог: единственный корень x = 10. Если корней было бы несколько — выбираем меньший, но здесь их один. Почему твой ответ -10 неверен - -10 не удовлетворяет ни одному из допустимых корней: получив x = 10 или x = -8, допустимым остаётся только 10. Значение -10 не даёт действительное решение уравнения и не удовлетворяет условиям области определения. Хочешь, могу проверить ещё пару вариантов решения или разобрать похожие задачи другого типа? Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.