"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Круто, давай разберёмся по шагам.

1. Что за уравнение Уравнение записано как log_{x-1} 81 = 2. Это значит, что логарифм с основанием (x-1) числа 81 равен 2.

УсловияDomain: для логарифма основание должно быть положительным и не равным 1, и аргумент должен быть положительным.

• Основание: x-1 > 0 и x-1 ≠ 1 → x > 1 и x ≠ 2.
• Аргумент: 81 > 0 (всё нормально).

2. Преобразование log_{x-1} 81 = 2 эквивалентно (x-1)^2 = 81, потому что b^c = a при c = 2.

3. Решение (x-1)^2 = 81 даёт:

• x-1 = 9 → x = 10
• x-1 = -9 → x = -8

Но учитывая ограничение x > 1, второй вариант отвергаем. Также x ≠ 2 здесь не конфликтует.

4. Проверка Для x = 10: основание равно x-1 = 9 > 0 и ≠ 1, и 9^2 = 81, значит log_{9} 81 = 2 верно. Для x = -8: основание x-1 = -9, отрицательное, логарифм в таком виде в действительных числах не определён. Поэтому этот корень исключаем.

Итог: единственный корень x = 10. Если корней было бы несколько — выбираем меньший, но здесь их один.

Почему твой ответ -10 неверен

• -10 не удовлетворяет ни одному из допустимых корней: получив x = 10 или x = -8, допустимым остаётся только 10. Значение -10 не даёт действительное решение уравнения и не удовлетворяет условиям области определения.

Хочешь, могу проверить ещё пару вариантов решения или разобрать похожие задачи другого типа?

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.